（一）研究设计

基于阿巴迪和加德阿萨巴尔（2003）提出的合成控制法，模拟预算不公开省份——福建省公开预算信息的情况，以对比研究预算透明度对地方财政支出绩效的影响作用。

地方支出绩效是评价地方的支出表现和政府行为的重要参考之一（陈诗一和张军，2008）。根据阿巴迪等（2010）的方法，给定29个省份在t∈（1，T）期内的地方财政支出绩效数据，其中只有第1个地区——福建省（山东省）2014年和2015年有部分预决算没有公开，将之定义为仅有一个省份的治疗组，剩下28个省份都为控制组（合成组）成员。同时，假设第1个地区在受到冲击后将持续不断地受到影响，于是令T0为不公开预算前的期数，即预算透明度的效果起始于T0+1期。定义Djt为时间t时，地区j的治疗指标，则有：

此时，由阿巴迪等（2010）提出的因子模型可知，真实的地方财政支出绩效Thetait就是时间变化带来的治疗效果αjtDjt和其反事实Thet的总和。具体模型如下：

式（2）中δt是影响所有省份的地方支出绩效因素的时间固定效应；Zj是一个可观测到的协变量组合，即是不受预算透明度影响的控制变量；θt是协变量的未知参数；λt是无法观测到的公共因子向量；µj是不可观测的省份固定效应；εjt是不能观测的残差项，在省份水平上的均值为零。(https://www.daowen.com)

假设第1个省份（i=1）不公开预决算信息，余下的28个省份（i=2，...，29）均公开了预决算信息。定义一个（28×1）维的向量权重Wj=（w2，…，wj）’，其中wj≥0（j=2，…，29）且w2+…+wj=1。每一个向量W的特定值都代表一个潜在的合成控制组合，即对余下28个省份的特定权重。

接下来，令Thetaj（T×1）为省份j的结果变量矩阵，而（T×J）为所有其他控制组的结果矩阵；相似的，令Wk=（w2，…，wk）’，其中wk≥0（k=2，...，29）且w2+...+wk=1。每一个向量W的特定值都代表一个潜在的合成控制组合，即对28个省份的特定权重。于是，利用所有控制着的结果变量的加权平均构造出虚拟的治疗省Theta0Wk。那么，如何找出权重W就是问题的重点，通常，现实数据所产生的权重很难严格成立，因此一般都通过近似解来确定权重。定义X代表一组h个冲击前的预测控制变量，其中包括式（1）中的（r×1）维向量Z和M个治疗前的被解释变量的线性组合，所以h=r+M；同样的，定义X0是h×28的控制组预测控制变量向量，则X1和X0W的距离表示为：

其中V是一个h×h的权重矩阵，代表预测控制变量的相对重要性。合成控制法旨在找到最佳的加权矩阵W和V，使得X1和X0W之间的距离最小。虽然对于任意V的选择估计都是有效的，但是V的选择会影响预测控制变量的均方根预测误差（Root Mean Squared Prediction Error，RMSPE）。因此，在均方根预测误差最小化时，确定最优V，得到最优合成组权重组合W，从而合成省份路径尽可能接近实际路径。通过加权后得到的合成组地方财政支出绩效模拟了假设福建省（山东省）预算透明的情况，那么真实的福建省（山东省）与合成省之间的地方财政支出绩效差异即是预算透明度对该省财政支出绩效的影响。