验证：确定性、不确定性和概率
在前两章我探索了归纳问题的种种逻辑分支。但还有另一个分支我至今未曾涉及，因为它与归纳问题没有逻辑关联。但它和归纳问题之间的关系可以证明比逻辑关系更强：它是一种归纳的偏见，是一种归纳问题的错误解答，而且糟糕的是人们仍然普遍认为这个答案是有效的。我这里指的就是如下观点：虽然归纳无法确定性地确立某个归纳假说，但它可以做到次好的事情：它能赋予这个归纳假说以某种程度的概率。（而等于1的概率就是确定性。）
这个观点根本错误，但它为一种非常具有说服力的论证支持。这个论证可以阐述如下。
归纳问题的根源显然在于归纳推理不是有效的：换言之，无法演绎地从归纳前提推导出归纳结论。但这只是一个非常平凡的事实，毋需过于警觉；尤其是存在着大量重要的推理类型，从其前提也无法严格地推导出结论。实际上我们可以修正所有的演绎推理，使之不是有效的，而仅仅是“或多或少有效的”或“在某种程度上有效的”推理。举例如下：
有效的
所有人都抽烟
杰克是人
杰克抽烟
在某种程度上有效的
百分之x的人抽烟
杰克是人
杰克抽烟
这个例子表明，我们可以说，在有效的推理中前提的真值使得结论的真值确定，但在或多或少有效的推理中，前提的真值使结论的真值不确定。但这个结论是或多或少概然的——确切地说，在百分之x的程度上概然的。
确实存在那种推理，能够确保结论是概然的，我们也可称之为概然推理。正如例子表明，这种推理以某种方式使结论超出了前提所陈述的内容：结论并不完全蕴涵于前提之中。显然所有归纳结论都是这样。这似乎表明，只要我们能发展出一种概率理论，使我们能在给定某些归纳前提或证据前提下，评估归纳结论——也即假说——的概率，那么我们就可以解决归纳问题。如果我们令
p（a，b）=r
表示“在给定b的前提下a的概率等于r”（这里r是介于0和1之间的一个分数），那么我们就能给出下述颇具说服力的论证。
令h是一个假说（一个“归纳结论”），而e是我们的“归纳证据”。那么（看来）归纳问题就等于决定下式中的r值：
p（h，e）=r
这就是说，在给定证据e的前提下归纳假说h的概率值。因此通过构造一种推广的逻辑——概率逻辑，我们就能解决归纳问题。因为根据这个颇具说服力的论证，归纳逻辑就是概率逻辑。这是不确定推理的逻辑，是不确定的知识逻辑，而p（h，e）就是我们对证据e的确定知识，能够理性证明我们信仰假说h的程度。[1]
正如我以前说过的，我相信这个论证完全错误。引入概率完全不会影响归纳问题。（对照我的《逻辑》第1，80和83节，以及附录*ⅶ中引述的休谟的话，脚注4到6所对应的文字。）从形式上讲我的理由如下：所有全称假说h都超出了任何经验证据e，以至于其概率p（h，e）永远为零，因为全称假说断言的是无穷数量的实例，而能被观察到的实例数量肯定有限。
至少有两种方式可以批判归纳问题和概率之间的所谓关联。我将在本书的第二部分给出其中一种批判的详细讨论，在那里我将批判概率的主观诠释——即将概率诠释为知识的不完全或不确定程度。而在这里我将试图表明归纳概率这个观念是无用的，而且我也将给出理由。
我的另一种批判就是，在证据面前对某假说归纳概率的直观信仰至少是两种直观观念的混合产物。本节和下面几节将讨论其中之一：这个观念是有正当理由的，只是其重要性有限，而且在逻辑上与归纳问题没有关联。另一个是刚刚我所揭示的关于归纳概率逻辑的观念，它是站不住脚的。我将在本书第二部分中详细阐述它之所以不成立的逻辑理由和数学理由，在这里我仅打算指出此观念的另一方面，在我看来这一方面甚至更重要。我指的是人们以错误的态度对待科学，似乎此观念产生于科学。
让我们首先考察那个我相信是有其正常理由的观念。这个观念认为，我们可以按照假说的检验结果来区分它们：某些假说能被经验很好地检验，而另一些则不能被很好地检验，此外还有其他一些假说，要么至今没有得到任何检验，要么没有经受住经验，因而被认为是已被证伪的。如果我们从这个角度来看待假说，那么我们就有无可置疑的理由按照它们已经通过检验的程度进行评估，正如我们可以按照学生的考试情况来评估他们，有些学生非常轻松，另一些则步履维艰。
试图按照假说所经受的检验来评估它们，这是合法愿望，我不认为会有什么真正的异议。根据下节将讨论的理由，我提议将假说的等级，也即假说已经检验的程度称为假说的“验证度”（而不是它的“概率”）。有人会认为这是很重要的指标，因为假说的可接受性显然依赖于其验证度。但是，我不相信只要对假说的验证度进行“确切的”判定，就能消除对其可接受性的种种不同意见和质疑。我将在稍后给出关于验证度的一个定义，它将允许我们比较两个竞争理论（例如牛顿理论和爱因斯坦理论），但我不认为这个验证度的数值性评估能有什么实践意义和价值。（可能在这里我是有些偏见，因为我一般都不相信什么考试分数。）但无论如何，在我们当前上下文中，验证度的观念是有意义的，这主要是因为它能帮助我们厘清由归纳概率的错误观点所造成的巨大混乱。
这使我们来到了我在本节中要讨论的主要问题，也是本节的最后一个问题——归纳概率信仰的一般哲学背景。
产生出这种信仰的科学观，从根本而言是一种将科学视为大写“科学”的古老观念。它将科学视为scientia［知识］或epistemē［真知］——确定的、可证明的知识。当然，现在这种观点已然经过某些修正：现在所有人都认识到，在那些被称为“归纳的”科学中，完全的确定性是不可得的。但由于在这里归纳是被当作一种（较弱的）演绎推广，因此这古老观念的“修正”也仅非常轻微而已。
我们必须完全扫除这个古老观念。即使是在考虑纯粹演绎系统时，我们也应当扫除它。我们不再认为演绎系统能够通过从非常确定的（或自明的、超越质疑的）真的“公理”中演绎出其定理，从而确立这些定理的真值。相反，我们认为演绎系统能允许我们理性地、批判性地论证其种种假定，而方法就是系统性地产生其结论。演绎并不是仅仅能用于证明结论，相反，它是理性批判的工具。在一个纯数学理论中，我们演绎出结论是为了考察公理的力量及其成果的丰富性。而在一个物理理论中，我们演绎出结论是为了批判这些演绎出的结论，尤其是检验它们，并由此而批判和检验我们的假说：我们通常都不打算确立我们的结论。
如果有人将归纳概率视为对知识信仰合理性或知识可靠性的度量，那么这种对概率归纳的执迷不悟就清楚表明了他仍然像培根那样坚守着epistēmē［真知］的理想。他相信证据陈述e的作用就如同用来“证明”定理的自明公理的作用一样。他也相信假说h的作用和那些定理的作用一样，而那些定理的真理性质是由从公理出发的演绎所确定赋予的。要明白归纳弱于演绎，因此只有像上述那样我们才能得到某种确定性，但这也仅仅是确定性的Ersatz［代替品］而已：用概率作为确定性的代替或替身——概率自然不是确定性，但仅次于确定性，而且它还在接近确定性。
我完全不能接受这些主张。证据陈述e本身就远远不是确定的。（我一直都强调这一点；但归纳主义者仍用它来作为论据反对我的证伪和证实之间的不对称性学说；对照第22节。但没有哪个归纳主义者能说明，当e本身是不确定的或者“仅仅概然的”时，我们如何去解释“p（h，e）”。）[2]而且这些证据陈述也不是“天赋的”——上帝、自然或我们的感官都没有给予我们这些证据陈述。所有观察，以及更高程度上而言的所有观察陈述，本身都已经是依据我们的理论所作出的诠释。[3]不过虽说这个事实最为重要，但由它却产生了一个小问题：这个问题表现为一种普遍的态度，一种普遍的科学哲学观，它认为自己的主要任务就是去解释科学是从哪里获得其“确定性”、其理性可靠性、其有效性或其权威的。而我坚持认为，科学没有确定性，没有理性可靠性，没有有效性，也没有权威。我们至多能说，虽然是我们自己的猜测、我们自己的猜想构成了科学，但我们一直拼尽全力去检验它们，也就是说，去批判它们和反驳它们。
然而归纳主义哲学不仅赋予科学以权威性，而且还赋予科学以某种谨小慎微的、实际上是胆小怯懦的研究方法，这与我们现实中的科学研究过程完全相悖。这种哲学认为科学的目标就是获得理论的高概率，这就暗示着科学过程应当依据下述规则来进行：“尽量别超出你的证据e！”这是因为如果不想让p（h，e）减小到接近于零的值，假说h的内容就不能太过于超出证据e。例如令e是对某个特定事件众多描述的合取，那么根据概率计算，h不能断言太多超出e的事件，这才可以使得p（h，e）尽量小[4]。这表明高概率是一种可疑的收获——h的内容非常少，甚至等于零。换言之，“获得高概率！”这个规则以不恰当的方式鼓励人们去作出特设假说。
这样的观点描绘出的是一幅暗淡的科学图景，而且这幅图景在任何方面都不符合真实情况。实际上，使真正科学世界变得激动人心的正是勇敢——它勇敢地构想出假说，并勇敢地将之交付批判，交付给我们能想出的每一种反驳，以及我们的想象力允许我们作出的最严格检验。正是这样的勇气让我们能超越自己的想象力和日常语言那起初是非常狭窄的限度。