关于概率的客观理论的评注

在本章中，我打算解释概率的趋向性诠释以及通常所谓“测度论方法”［measure-theoretical approah］如何能够取代频率诠释。我将试图表明，虽然这种方法可以取代频率理论，但它也必须借助于某种算后检查［post mortem］性质的证明，因为从测度论方法中，我们将“几乎可以演绎得出”频率理论。也就是说，测度论方法可以表明，我们偶然获得了某一违背冯·米泽斯的频率理论要求的随机序列，它的概率为零。换言之，“几乎可以确定”这些要求都将得到满足。[1]

这个新方法的重要性在于，测度论概率陈述都是单称概率陈述：都是断言“单称概率”的陈述。但是，从物理学角度看，“几乎蕴涵”一个频率的那种单称概率最好被诠释为物理趋向性。因此我认为，从频率理论向测度论的数学转换，对应着客观物理概率方面，由统计诠释向趋向性诠释的转换。

在本章开始我打算详细地解释趋向性诠释并说明采纳它的理由。而本章的主体部分是对概率的频率理论自1934年以来历史发展的评注。概率的频率理论在《逻辑》中扮演了重要角色，它尤其与冯·米泽斯理论的一致性问题有关。[2]1935年A·瓦尔德［A.Wald］加强了A.H·科普兰和我的种种假定（我曾试图将之减至最少），他首先成功证明了一个理论的一致性，该理论和冯·米泽斯的理论近似地强。A·丘奇［A.Church］进一步加强了瓦尔德的理论，他于1940年证明，对任何能有效计算的赌博系统（或赌博系统集）的选择不敏感的C类集合是一致的或非空的。[3]在我看来这些理论进展非常重要，因为它证明一个非常令人满意的频率理论本身能够成立，我们不必非得采用测度论方法才能得到此结果，尽管我们可以贪图其优点而自由选择是否采用它。此外很有价值的一点就是，甚至在无限序列中我们也可以谈论频率，而不用担心会出现不一致；因为对我们来说频率预测——从趋向性假说中“几乎可以推出”它们——依然是非常重要的：我们只有借助频率预测才能去检验这些假说。