关于“p（a，b）”中的“b”的客观主义诠释和主观主义诠释

7　关于“p（a，b）”中的“b”的客观主义诠释和主观主义诠释

上节最后一句话点明了这两种研究方法之间的一个虽然微小但非常重要的差别。主观主义者认为a是他的假说，而p（a，b）是我们信仰它的程度，而客观主义者认为“p（a，b）=r”是他的假说。（客观主义者可能相信它，也可能不相信它。）稍后我们将继续讨论这一点，现在我要强调的是，客观主义者和主观主义者对“p（a，b）”中“b”的作用的不同看法。

在客观主义者看来，b陈述了某一可重复情境中的可重复条件。正如我们所知，先前的实验结果并不是b的信息的组成部分；就算它们是b的一部分，也可以忽略不计，因为它们是不相关的。我们假定了条件b具有可重复性，而可重复性蕴涵了对先前实验的独立性。

主观主义者对b的看法非常不同。他们认为b必定包含着我们所有的相关知识，而过去实验的结果是高度相关的。在主观主义者看来，只有从这里我们才能判定p（a，b）的值。如果我们过去的知识——即b——告诉我们过去a常常发生，那么p（a，b）就具有相对较高的值，而如果a很少发生，其值也就相对的低。

事实上，主观研究方法背后的基本直观依据就是上述似是而非的理论，我将在下一节详尽讨论它，现在我仅打算表明：

（ⅰ）一般情况下客观理论中的b不同于主观理论中的b；

（ⅱ）哪怕二者相同或粗略相同，但根据主观理论，b所包含的信息必定是高度相关的，而根据客观理论它必定是不相关的。

现在我们考虑（ⅰ）。客观理论和逻辑理论都可以完全自由地选取它们的b。逻辑理论感兴趣的是任何a和b下的p（a，b）。同样，给定任何条件b的集合，客观理论也会去关注a的概率。当然，在客观理论中选取a和b的实际行为将在很大程度上取决于科学问题情境。但我们也没有任何理由将b限制在已经观察到的或已知的情境之中。

与此相反，主观理论将p（a，b）视为当b代表我们的实际总体知识时我们对a的信仰程度。在所有实践行为中，主观理论都把b诠释为“我们”所拥有的知识总和。因此在所有实践行为中，主观理论都不能自由地选取b：它不是常数，因为我们的知识总在变化，但在我们能自由选取它的意义上，它也不是变量；相反，它是一些完全不为我们所控制的东西：我们的知识是“被给定的”。

客观理论反对这种观点，它认为甚至在实践中b也是向着自由选择敞开的。如果我将硬币折弯以使得正面处在凹陷的一边，那么当抛掷这枚硬币时我仍然可以自由判断正面朝上的概率。至于由此得出的新概率是什么那是另一个问题。我想说明的是，条件不是给定的，当我们选取问题时，是我们选取、选择或构造了条件。

因此这充分说明了在判断a的概率的任何实践问题中，这两种理论对待b的方式不一样。

但主观主义者也许会回应说，你太天真了，只是那些肤浅公式的牺牲品。当你说你在“选择”b的时候，你仅仅是意味着你能选择去将硬币折弯。你敢否认这一点吗？对于这个弯曲的硬币，如果你打算找到正面朝上的概率，那么假若你想得到合理结果的话，你就必须借助过去的经验：你得用上你所有的知识，而你曾经将硬币折弯正是你的知识中非常重要而相干的一部分。而将之视为构成b的唯一要素这就太天真了。它可能是b的最显著的组成部分——如此显著以至于让你和其他像你一样的人都忘记了其余的东西，而死守着它不放。但真正的逻辑学家总会去询问潜在的前提。因为这些前提在论证中被隐含地假定。在此情形中，这些潜在的前提就是你过去所有的知识。当然，它们并非都是相关的。但是，先前抛掷硬币的经验，不对称性对硬币和骰子的结果频率的影响，以及实际中你关于物理学的所有知识，这些都是相关的。如果你没有观察到整个抛掷序列集合的相对频率，你又如何能知道抛掷硬币而正面朝上的概率p（a，b）值？只有在抛掷了一百次甚至数百次之后，你才有可能估计出p（a，b）。

在上面我试图以令人信服的语气表述主观主义者的抗辩；但我相信他们所说的都是彻底错误的，也是完全混乱的。然而我在这里并不准备全面回应他们，而只打算批判他们关于b的状态问题的相关观点。

首先我们得注意到，主观主义者关注的问题和我一样，即如何在实际中判定这枚被折弯了的硬币在抛掷时结果为正面朝上的概率。在这一点上我们达成了共识，这是我们展开讨论的稳固出发点。

现在主观主义者断言，前期实验的结果将强烈地影响到p（a，b）的真的、最好的或合适的值。

我们应当仔细地考察一下这个观点。客观理论认为前期实验的结果不相关，否则这些实验就不可能成为一个重复序列。但主观主义者认为它们是相关的。谁是正确的呢？在此我觉得人们会在直觉上较为认可主观主义者。但我会将我的回复留至下一节而在这里问另一个问题：这仅仅是意见上的差别吗？在这差别的背后是不是还隐藏着什么东西？毕竟不相关性和独立性不是哲学家或认识论专家的玩物，而是哲学和认识论领域中用同样众所周知的数学公式（特别乘法律）定义出来的概念。

客观主义者指出，客观主义的独立性理论或不相关性理论是计算应用中最重要的组成部分之一。例如它等价于排除赌博系统定律［the law of the excluded gambling system］（见《逻辑》第49节及以下），而此定律是完全可以进行统计检验的。此外独立性也可以被检验，人们在实践中检验了它，而且这些检验与现实生活的关联非常密切，例如我们能发现常用的洗牌方法并不是很好。[6]

客观理论和主观理论的共同点是二者都希望能在物理理论和机会对策理论中解释并应用概率理论，而主观理论认为它能和任何客观理论做得一样好，甚至更好。但是，主观理论和所有实践活动之间都存在着冲突：实践要求前期实验的独立性和不相关性，而主观理论却要求（无疑这个要求看上去似乎是合理的）相依性和相关性。

因此客观主义者认为，即便他明确地采用了某些所谓潜在前提（即前期实验的结果）作为b的构成要素，客观理论的数学原则也会让他将之视为不相关而忽略掉。他这样做并不是天真地遗漏了过去的经验，而是遵循着一种高度成功的理论要求——实际上，主观主义者试图加以说明的也是这同一种理论。

b中体现的差别依然存在，因为主观主义者相信b的部分是高度相关的，而客观主义者则认为它必定不相关，应当加以消除；无论实际上二者谁对谁错，他们各自的理论是完全不同的，正是因为b的状态，以主观主义的态度去理解和诠释应用于物理理论和机会对策理论中的概率理论，这样的观点必定会被抛弃。

总而言之，客观主义者坚持认为，给定恒定客观物理条件b（盒子中黑球和白球的比率恒定；充分混合状态恒定），那么每次从盒子中拿出的球的颜色概率也是恒定的。而主观主义者不赞同上述观点，他们认为，即便我们知道这些物理条件的恒定性，当我们知道某次取球的结果后，下一次取球的颜色概率就会发生改变。

历史评注：凯恩斯曾经作出下述极富价值的发现（《概率论》［A Treatise on Probability］，1921年，第342页及下页）：他的主观理论既无法解释也无法支持经典学说某些本质组成部分（例如二项式定律和伯努利定律）的可应用性。因为这种可应用性以独立性或不相关性为前提，而他的主观理论根本无法得出这样的条件。但后来的主观主义者们几乎都没有注意到这一点，继续使用经典理论，好像这根本不会造成任何问题。卡尔纳普算是一个例外，他接受了凯恩斯的警告（《概率的逻辑基础》，1950年，第499页），而他自己的主观主义可能是各种主观主义中最纯粹的。虽然他区分出了理性信仰程度的主观理论（“概率”）和相对频率的客观理论（“概率2”），但他却认为是主观概率决定了客观相对频率的估值（实际上他认为客观概率的最佳估值等同于主观概率值）；这是一个非常值得我们关注的观点——他坚持认为我们客观概率中的b（他称为“e”或“证据”）永远都是主观公式所依据的同一个总体知识。至于二项式定律，卡尔纳普的观点和凯恩斯一样：“它的某些传统用法是不可容许的。”（前引文）但我在上文提到过，正是这种用法刻划了机会对策理论和排除赌博系统定律的根本性质。这样一来，甚至在卡尔纳普断言了二项式定理可应用的场合中（见前引书，第500页，“描述了每个球的置换的实验”）它也变得不可应用了，因为我们的b——即卡尔纳普的e——对于每次新的取球行为都会发生改变，而这又是因为每次结果都会改变我们的相关经验。甚至当我们的证据包括了盒子内部情况的信息时也必定如此。