5 逻辑诠释
我认为最好是将下式
视为一个陈述或是一个关于对象a和b的断言。在这里符号“a”和“b”是我们所谈论对象的（变量）名字。而对象可以是事件或事件类、事件集合，也可以是陈述（或陈述集合，例如一套演绎理论）。
有种诠释将a和b视为事件，而另一种诠释将a和b视为陈述，这两种诠释之间可以进行非常直接的转换：选取那些描述了事件的陈述就可以了。这样一来，从一种诠释转换到另一种诠释的过程并不影响“p（a，b）=r”这个断言所蕴涵的意义。改变的仅仅是我们的断言方法及表述方式。如果陈述“p（a，b）=r”是一个实际的陈述，其起点是假说性概率估计而非逻辑的或重言的概率估计，那么在经过重新诠释之后它的性质仍将保持不变。
但是，如果将我们的论证“a”、“b”、“c”等等作为陈述的名字，那么p（a，b）=r也可以依据非常不同的方式进行诠释。在我称之为（见《逻辑》第48节）概率的逻辑诠释中，“a”和“b”被诠释为陈述（或命题）的名字，而
则被诠释为关于a和b的内容及其逻辑邻近度的断言；更精确地说，是关于陈述b包含陈述a信息的程度的断言。如果b包含了a的所有内容，那么b推出a，因此p（a，b）=1。如果b是一致的而又与a相矛盾，那么p（a，b）=0，同时p（a，ab）=1。如果b既不能推出a又不与a相矛盾，那么p（a，b）的值就介于0和1之间（包括端点[4]）；在此情形中，如果a的内容只是稍微超出b，那么此值接近1，而如果a的内容和b的内容非常不同，那么此值接近0。
正如上文所述，“逻辑诠释”将概率计算视为常态逻辑的某种推广。无论是从直观上看，还是从形式分析上看，这种诠释都可以被证明。
从直觉上看道理是这样的。令a是陈述“苏格拉底必死”，而b是陈述“所有人类（或100%的人类）都是必死的，而且苏格拉底是人类”，那么我们就有p（a，b）=1，因为我们可以从b推出a；实际上，只要给定b，我们就会认为a是确定无疑的。
但保持a不变，令b是陈述“92%的人类都必死，而且苏格拉底是人类”，那么根据b给出的信息a就不是确定的了，而是高度概然的；实际上我们可以说，给定b的信息，那么a所获得的概率不会偏离0.92太远；也就是说，p（a，b）将大约等于0.92。因此某一陈述b可以使另一个陈述变成概然。（这常常称为“简单归纳规则”。[5]）
这个论证在直观上非常令人信服，但它本身并不能证明如下主张：概率计算可以依此方式被诠释为命题逻辑（或演绎逻辑）的某种推广；因为直观论证并不能确保与形式计算定律不发生任何冲突。不过我已在《逻辑》附录*ⅴ中给出了一个完整证明，从概率计算公理中推导出了布尔代数（因此也推导出了陈述复合理论，也即命题逻辑）。这表明概率计算的逻辑诠释是可容许的。
如果我们在逻辑意义上诠释概率计算，那么它所有的定理都将获得类似于命题计算的定理性质。因此我们也可以称它们为“分析的”或“重言的”。概率公式其实全都是重言的或矛盾的，哪怕我们不知道它们是真是假。例如，在上面最后一个例子中（即92%那个例子），让我们来考虑一下p（b，a）而非p（a，b）的值。我们会发现可能根本算不出这个值，而且即便有正确答案它也必将是重言的，同时与其他所有答案相矛盾。从这一点我们可以认识到，逻辑诠释非常不同于频率诠释或趋向性诠释，后二者在一般情况下都将公式“p（a，b）=r”诠释为某一可被实验检验的假说。
此外，让我们考察一些不变的陈述a和b，其中在逻辑诠释上有
对于同样的陈述a和b，p（a，b）的值r一般而言将不同于频率诠释或趋向性诠释中的值。理由是很明显的，首先，在给p（a，b）选取某一特定值——例如s的时候，我们是在进行假说性估计，而我们显然可以自由地去猜想任何喜欢的估计值。（当然，随后我们就应当去检验它。）虽然在逻辑诠释中我们也有同样的选择自由，但我们没有任何理由相信逻辑理论的r能代表从频率诠释或趋向性诠释角度出发的某一良好估计。
为了表明这一点，我们可以令a是陈述（函数）“x为椭圆”，而b是陈述（函数）“x是一条行星轨道”。那么我们就可以（假定我们打算从概率角度来表述它）将开普勒第一定律——这是一个大胆的猜想——表述为概率断言
因为这表示着，给定x是一条行星轨道，那么x为椭圆的概率等于1；这等同于说“所有行星轨道都100%是椭圆。另一方面，从逻辑诠释的角度看，p（a，b）显然要么等于0（这是因为存在着无穷无尽的可能性，也即行星轨道的可能形状是无穷无尽的），要么非常接近于0。即便我们将作为开普勒理论基础的弟谷的观察证据补充进b中，问题情境也还是一样。这不仅因为这个证据从大体上说只涉及到了一颗行星，而且主要是因为即便对这颗行星来说这个证据也是不完整的。
这个例子表明，某一概率的非常“好的”假说性估值有可能非常不同于相应的逻辑概率值。