归纳学习的悖论
比起我以前作过的批判，对主观-归纳学习理论的批判，将带领我们更加深入地接近主观诠释的核心。因为在大多数主观主义者的著作中都能发现下面的论述，我将之戏称为“超越性”论证，因为它非常类似于康德的论证。在那些论证中，康德坚持着一个事实：先验有效的纯粹科学或知识是实际上存在的。
主观主义者所用的超越性论证可以表述如下：
没有人能比我们主观主义者更了解种种归纳理论了：它们是极难对付的。这也正是我们探究它们的原因。你所提出的那些困难并不能撼动我们的决心：它们是我们赖以养家糊口的东西。这些困难有可能真实存在，虽然此时此地我们无法解决它们，但我们主观主义者知道一件事——它们必定是可解的。因为我们知道我们从经验中进行学习：这是一个事实；任何怀疑论腔调的冷嘲热讽都无法动摇我们对这个事实的信心。
我从未打算否认这个事实。虽然我还算幸运，没有被怀疑论的攻击打得抬不起头来以至于要祭出超越性论证的法宝，但我仍然乐于承认这个论证值得尊重。我正打算严肃地采用它来回击主观主义者们：我将试图表明，如果我们接受了学习的主观—归纳理论，那么学习将变成不可能。
我们首先考虑如下情形：对于一个逻辑-主观公式p（a，b）=r中的b，我们指定它包含了实验的客观条件的信息而不包括任何其他信息。更尤其是b中不包含任何涉及先前实验结果（结果a或ā）及其频率的信息。我们假定这个实验不是那种完全对称的赌博设备（例如骰子、硬币等等），而是一些普通的物理实验，例如检验气体统计理论。显然在此情形中，下式
中的逻辑概率（或主观概率）值r，一般而言不对应于“客观的”值r；否则我们所有的客观知识都将在逻辑上是真的或分析性的，而我们也就不再需要任何归纳，归纳甚至都不可能存在：我们无法从经验中进行学习。
因此，如果我们假定主观理论中b的信息包含了客观条件，那么我们就得到了一个悖论。但如果我们放弃这个假定，我们依然会得到同样的悖论。但实际上我们确实应该放弃它，因为主观理论的b所包含的知识必定不仅限于客观条件，也要涵盖过去实验的结果。
主观-归纳理论认为，我们是通过应用某种形式的简单归纳规则进行学习的。它告诉我们，我们应用这个规则就能学会：如果我们在过去曾见过硬币抛掷，而此硬币落地后正面朝上的结果都在½这个频率左右，那么我们就会得出期望说“正面朝上”的概率是½。
但根据主观理论，我们恰恰学习不到这个知识。因为主观理论无法对付实验的客观条件这个概念。
正如我们所知，主观理论必定会将
中的b诠释为我们的总体知识——或我们的相关总体知识。这是从其基本观点出发得出的必然结果。而其基本观点就是把“p（a，b）=r”诠释为我们理性信仰程度的陈述——根据我们所掌握的证据而言是理性的。
因此在主观理论中b不可能是实验条件陈述。我们允许这些条件构成b的一部分，因为我们可以被告知或观察到它们。但在主观主义者看来，它们和我们的其余知识密不可分。客观主义者用相关性区分开了它们，但对于主观主义者而言相关性这个概念将产生完全不同的b；这是因为对主观主义者来说先前实验结果是高度相关的，而对客观主义者来说却是不相关的——新的实验结果必须独立于旧的实验结果。
这样一来，主观主义者就无法表达实验的重复这个观念。因为所有实验都是基于本质上不同的相关条件（不是客观条件，而是知识的条件）而进行的。第十八次实验基于的条件不同于第十七次实验，因为前者的条件中还包含了我们关于第十七次实验结果的知识。
所以我们无法重复实验的条件，由此我们也就无法应用简单归纳规则。
我们也可以换一种方式来表述这个悖论。
根据主观理论，我们可以假定当且仅当我们观察到实验的一次重复时我们的知识增长。但这样一来知识却无法得到增长，因为知识的增长将改变任何实验的已知条件，那么也就没有任何实验能被重复了。
换言之，从主观主义的角度来看，“新实验是旧实验的重复”这个假定是矛盾的。因为一旦重复，应用简单归纳规则就将使得所有先前实验变成高度相关的条件，那么重复的实验就必定在本质上与先前实验不同。因此任何实验都永远无法重复。
（换作芝诺［Zeno］的话，他也许会这么说：如果这是同样的，那么这就不是同样的。因此这不可能是同样的。）
因此，实验的重复成了一个不属于主观理论的概念。但这个理论却可以启用观察的重复或被观察到的事实的重复这样的观念。用这个术语我们可以毫无困难地断言我们已经观察到了五十次结果为反面朝上的硬币抛掷。可是让我们无法断言的是，这五十次实例中条件都是等同的，或基本上等同、大体上等同。因为根据归纳规则的假设，每次实例中的条件在最相关的意义上都互不相同。
有人会对我的上述论证提出异议——看来是我狡猾地混淆了“条件”这个词语和“知识”这个词语的两种意义。他认为，我们必须区分（ⅰ）我们关于实验的种种客观条件的知识，以及（ⅱ）在我们观察新实验时有关种种心理学的或主观条件的知识（当然，这也包括我们关于先前结果的知识）。但我的回答是这样：主观理论无法作出这种区分。主观理论能做到的仅仅是区分相关条件和不相关条件。根据主观理论，我们唯一能够确定的就是先前结果的知识必定高度相关。[8]
因此在主观-归纳理论看来，通过经验进行学习是不可能的。[9]但在实际中我们都知道是在通过经验进行学习。
因此主观-归纳理论必定是假的。
超越性论证的唯一正确用法就是在否定的意义上使用它。人们常常用它来论证并支持特定的学习理论，但我认为我们不应当这样做，因为这个论证总是在某种程度上直接得出如下主张：我们考察的那个理论就是唯一可能成立的理论。（令人惊讶的是，有很多互相矛盾的理论都声称自己是唯一可能成立的理论。）