单一事件的概率之趋向性诠释
在前面两节中我试图表明，哪怕单一事件理论不以等概率作为基础，我们也没有理由就此认为客观的单一事件理论不可能成功。
但我也承认，将概率视为可能性的测度，这个观念仍然略显单薄。尤其是，这个公式显然不能被视为定义：我们都知道，此处的“可能性”不过就是“概率”的同义词而已。无论如何，它就像“频率”一样，其意义并不比“概率”更清晰。
然而，我并不打算定义“概率”——也不打算定义“单一事件的概率”：我们需要的不是定义（因为我们有一个公理系统），而只需要诠释；我也将给出一个诠释，并使它在直觉上比“可能性的测度”这个说法更可接受。我的建议是将单一事件的客观概率诠释为某种客观趋向性的测度；所谓趋向性，也就是内在于特定物理情境中的某种倾向的力度，它将实现此事件——使此事件得以发生。
能打保票的是，我的那些实证论朋友们听到这个想法，恐怕会惊讶得下巴都要掉下来。在他们看来，这简直就是我屈从于形而上学的一个明证。也许我不该写什么“倾向或趋向性”，可能“意向”更合适一些。
我不相信什么词语的魔力，我也不介意用“意向”来代替“趋向性”或“倾向”。但我想强调的是，正如大多数说明性假说一样，关于客观概率的假说也超出了观察所提供的知识界限，在这个意义上它也是超越性的。（对照《逻辑》第25节末尾。）这一点对于客观频率假说也适用，另外，对于那些通过解释频率从而涉及单一事件客观概率的假说，它们具有更高的程度（因为它们的普遍性程度更高），而上述这一点对它们同样适用。
为了详细地阐述关于单一事件客观概率的这种诠释，我将首先指出，趋向性1意味着事件确定或至少几乎确定会发生，而趋向性0意味着事件确定或几乎确定不会发生：在这个界限内，两种客观诠释都相当一致。但符合0≠p≠1的趋向性p意味着，第一，在所考虑的环境中此预期事件有可能发生也有可能不发生；第二，如果还有p＞½，那么它意味着此特定环境更有可能使事件发生。
但在这一点上人们有如下问题：如果不是环境本身，而是我们对此特定环境的知识缺乏，产生了不同于1或0的概率，那么情况又如何呢？如果真是如此，那么我们就必须放弃客观理论了。而如果不是这样，那么我们似乎也只能将客观理论应用于非决定论的事件中；在这里非决定论的意思是，甚至是关于“环境”的最完备的知识都无法得出可预期的结果。但实际上，我们希望这个理论能应用于硬币抛掷这类宏观物理事件中，而在这个情形中没有人会相信它们是非决定论的。
这是一个很重要的反驳，它促使我们这些客观理论的拥护者们深人到问题的核心层面。
我们考虑一台硬币抛掷机：放一枚硬币在槽里，按下按钮，硬币就会水平地掉落到软地毯面上。在观察机器的一两次投掷行为之后，如果有人问我打算赌正面还是反面，那么我认为某种合理的回答是这样的：“我不知道这个机器是否能使其结果随机化（正常的轮盘赌机能做到这一点）。据我所知，根据这个机器的构造，如果我在按下按钮时使用某种特殊的方式（或类似的技巧），它就能产生出我所期望的结果。”而考虑另一种情形，硬币在我们面前的一个不平的表面上不断翻滚，并最终以较大的速度掉到一个大瓶子中；此情形和前述情形大不相同。在第一种情形中，我们会说我们很怀疑实验的客观条件能够确保机械初始条件的某种“随机性”，而在第二种情形中，我们确信条件是随机的。
在两个情形中都出现了知识的缺乏。在第一种情形中，我不知道客观条件具体如何，而那些知道的人则有可能得以轻易地作出精确的预测。因此对于那些知识比我丰富的人来说，第一种实验是可预测的，甚至可能是可控制的。
在第二种情形中，境况大不一样。能用于预测结果的初始条件是“随机化的”，这正是实验条件的一部分。我的意思是，我们安排这些初始条件的方式，就在于使得我们能作出如下猜想：在同样的特定条件（包括“随机性”）下进行的实验长序列中，机械的初始条件倾向于以随机的方式发生变化。
正是这个肯定的猜想“实验的特定条件确保了初始条件的随机性”构成了我们关于客观概率假说的基础：我们的猜想是，如果我们的实验是重复的，那么它们的特定情形就能产生随机的初始条件。
但如果有那么一个人，他能非常迅速地测度和计算实际滚动的硬币和不平表面的种种初始条件，而且能在硬币刚好掉落到瓶子前的一瞬间做出正确的预测，那么情况又将如何呢？我的回答是这样的：他的预测与我们对这些单一事件客观概率的估计并不冲突，正如他的预测与频率诠释不冲突：无论我们能否在事件发生之前的一瞬间知道其结果，频率都依然是稳定的和随机的。单一实验的趋向性也是如此——更精确地说，单一实验组织的趋向性也是如此。因为在我看来，“趋向性”指的就是产生这些频率的实验组织的意向（或此类东西），只要实验重复的次数足够多。趋向性是产生频率的意向，这也正是新经典理论所支持的诠释。但“趋向性”的意义不是“频率”，因为有一些重复发生的事件极少能产生随机序列的良好片断所蕴涵的那种东西（或曰某一“频率”）；但这些罕见的事件同样也有趋向性。
因此在这粒骰子的情形中，数值1/6于是被诠释成为此实验安排定了性，即便我们可以通过非常迅速的计算或预先识别，预测到这个投掷的长序列的每一次结果，这个性质也依然保持有效。这个数值附属于单一实验组织，其依据是我们所知道的东西，而不是我们知识的缺乏。而附加的知识不会影响这个为实验组织定性的概率或趋向性。
但仍有一个值得考虑的问题需要解决——我们为何会相信像硬币在不平表面上翻滚这样的过程将使初始条件随机化？对于这个问题，我将在《后记》第二卷第29和30节中再进行讨论。（朗代［Landé］的片。）
在这里我仅打算做两点说明。第一，在谈论趋向性时，我想表达的是一个类似于牛顿的力那样的直觉观念，但它和力的不同之处在于它产生频率而非加速度。频率随趋向性的改变而改变。趋向性像牛顿的力那样是“超越性的”或“形而上学的”（贝克莱抨击后者是“超自然的”）。在数学上它们是极为明确的——它们是简单计算的诠释。至于其可检验性，我们必须根据可从它们（以概率1）推导出来的频率陈述。但即便那些超越了频率陈述的部分在某种意义上也是可检验的——可用频率陈述或其他陈述加以检验。（通过分析量子理论就能认识到这一点。）
我想说的第二点是这样的。我相信趋向性诠释是关于经典统计力学的诠释。玻尔兹曼谈论过倾向。但我认为，在谈论等似然的情形与所有可能情形的比例时，我的这个术语能更好地表述经典理论家们心中真正所想的东西：他们所想的是，这个比例是在特定具体条件下，产生特定事件的趋向性的一个测度（一个非常重要而又方便的测度，虽然不是最普遍的）。
虽然《逻辑》中有大量章节与逻辑概率有关，但我承认在写它时我是一个支持频率理论的人。当时我强调指出，对概率计算存在着诠释的多元性；但当时我也仍然相信，频率诠释在物理学的具体实践中有着根本的重要地位。
从新经典理论推导出的频率定理有着极为关键的价值，就这一点而言，我依然可以坚持上述立场。但我现在觉得，更重要的是要强调我观点发展中的非连续性，而不是连续性，因为我已改变了许多想法。从历史而言，当我努力试图理解量子理论中的情境时（关于此点的详细讨论参见《后记》第二卷和第三卷），就首次发生了这个转变：正是在那时我首次认识到我需要趋向性诠释。我从那里出发，回到了概率理论中，并且非常满意地发现新经典理论确实提供了支持趋向性诠释的数学基础，它建造了一座“桥梁”联系起经典理论和频率理论，起初我受到冯·米泽斯的影响，还以为这座桥不可能建造出来。
实际上，我能证明我绝不是以先验的形式引入趋向性诠释的。它解决了“机遇理论的基本问题”（对照《逻辑》第49和64节）。也就是说，它解释了为何几乎所有硬币抛掷序列的行为都会呈现出如此令人吃惊的方式：为何长序列的行为就仿佛它们的相对序列倾向于有一个极限；为何它们会呈现出这种奇怪的规律性和作为其特性的无规律性二者之间的混合；以及为何它们的节段看来完全服从于伯努利定律。