简单归纳规则能够偶尔奏效的原因
无疑有时候“简单归纳规则”是能奏效的。在几千次投掷骰子中，如果我们发现六点出现的频率大约是¼而不是⅙，那么（有些人就会认为）我们就能在此应用简单归纳规则：我们可以说概率更接近于¼而非⅙。
在某种意义上我很乐于承认这一点，但这仍需要进一步解释。
（ⅰ）首先，除非我们有好的理由去相信这个序列是独立的，否则我们没有必要使用这个推理。如果是在纸牌游戏中遇到这个问题，我们一开始应该检查的是洗牌方式。但如果独立性假说在逻辑上先于简单归纳规则的应用而存在，那么独立性假说就不可能以简单归纳规则为基础：它必须是真正的猜想，是依据我们对总体客观情境的评估而作出的猜想；它可能是可检验的，但肯定不是简单归纳规则是结果。
（ⅱ）基于独立性假定，我们就可以使用伯努利的结果：几乎所有的大数样本（或长序列）都是代表性的。因此我们可以将那个骰子投掷序列视为代表性的，并由此得出结论：六个面各自的概率不是等同的，因此也不是对称的——我们就会猜想这个骰子被灌了铅。
（ⅲ）无论如何，一旦我们真的对这个问题感兴趣，我们就应当用不同方式来检查我们的新猜想“骰子被灌了铅”。一种方式就是进行新的统计检验。另外我们也可以用直接的物理研究方法（例如X光检验等等）考察其重心位置等等。
（ⅳ）如果统计检验给出的结果一直都是不对等的，但物理检查又告诉我们这粒骰子基本上是同质的和对称的，那么我们就遭遇到了一个棘手的问题。在这种情形中，我们可以考虑我们的统计检验或直接物理测量是否“受到未知的系统性错误的影响”（所有实验主义者都知道这种“超自然效应”确实有可能会发生；对照《逻辑》第8节），也可以考虑是否应当将偏离对称的统计偏差当作偶然因素来看待。
（ⅴ）如果在受到统计结果的启发下我们通过物理手段发现这粒骰子确实被灌了一定量的铅，那么我们就会用新的假说b（“这粒骰子被灌了一定量的某种物质”）来代替原来的假说b（“这粒骰子是同质的”）。这就是说，我们的统计结果有可能影响我们，让我们去修正关于条件的“知识”。它有可能让我们认识到，原先信以为真的那些条件b其实是错误的。但我们的统计结果本身并不成为这些条件的一部分，也就是说，成为我们的新b的一部分。
这一点极其重要：在这里我们的经验无疑是与问题“在这个投掷骰子的情形中合适的b是什么”相关的，但在概率的意义上它与问题“在给定b的前提下a的概率是什么”并不相关。而主观理论的失败正在于它未能区分这两个问题。这个失败是其主观立场的必然产物——它将概率视为关于我们知识状态的描述；皮尔斯就陈述了这种观点：“如果不涉及我对这个问题的知识（或至少是我对这个问题的认识），那么我就无法作出有效的概然推理。”[5]以这种方式，我们确实可以依据总体知识获得像a的逻辑概率的重言陈述之类的东西。但根据上文的论证，在（a）实际客观概率和（b）对这个实际客观概率的最佳估计之间存在着判然之别。
我们的客观理论——实际上就是伯努利理论——却有着如下结论：在极大数独立实验（或独立观察）的情形中，极其概然的是（a）——即实际客观概率——将会非常接近于被观察到的频率。因此，非常概然的是，这个被观察到的频率就是一个非常好的（b），也即一个非常好的客观概率估计。
上述理论说明了简单归纳规则什么时候[6]有希望能奏效及其原因，而这些理论正是纯粹的客观理论的一部分。因此是客观理论解释了简单归纳规则的机制，而这个规则即便（有时）奏效也并不能证明主观理论为真。
当然，这样的说法还是未能充分揭示问题情境的严重性。上文已经表明，归纳的概率理论与独立性不相容，而独立性又是合法应用简单归纳规则的前提条件。因此合法应用简单归纳规则就变成与归纳的概率理论不相容了。