新经典理论的结构
上述观点极为重要。它表明，令人满意的诠释不会根据频率来解释p（x）；换言之，它表明单一事件或出现的概率虽然在某种程度上与频率有关，但其结论是频率诠释无法穷尽的。
在新经典理论中事件频率和概率的关联方式证明了这一点。一个事件——例如事件序列中的第m个事件——具有特性P的概率，这个含义如下所述：
第一步，我们考虑由排他性的、穷举性的特性P、P'、P''…组成的一个基本集，它们是事件所呈现的特性，我们（自由地或猜想性地）赋予每一个特性一个小于1的正数，并使这些数的总和等于1。
这些自由指派的（或猜想性估计的）数字将成为属于这个基本集特性的概率。因为我们可以自由选取（或猜想性地估计）它们的值以满足总和等于1这个条件，所以在这里我们得到了旧的经典方法的推广（根据旧理论，这些数字都是相等的）。
接下来的两步将引入（概率的或随机的［stochastic］）独立性理论或联合出现概率理论。从本质上来说，它们的理论基础是所有可能序列以及附属于这些序列的测度。
因为我们不知道实际的序列是什么，所以我们打算构造所有可能的序列，方法是写下：
（1）实际序列的第一个事件会呈现的所有可能特性；
（2）实际序列的前两个事件会呈现的所有可能的特性组合；
（3）实际序列的前三个事件会呈现的所有可能的特性组合，等等。
我们可以将特性的这些具有不同可能性的组合称为可能序列。
如果基本特性的数量大于一，那么显然有：
（a）可能序列数量的增长速度必定快于其长度——实际上致少有2n那么快。
（b）在第m个位置上，每一个特性必定发生在至少2m-1个不同的可能序列中。
但这意味着如果我们考虑一个无穷事件序列，因此有一个无穷长度的可能序列组成的集，那么我们有：
（a）所有可能序列组成的集U是一个（连续统的基数性的）无穷集。
（b）在第m个位置上具有特性P的所有可能无穷序列组成的集S（m，P）也是一个（具有同样基数的）无穷集。
但在旧经典理论的意义上，我们应当将集S（m，P）被集U的数量所划分的数量，诠释为第m个事件具有特性P的概率。
考虑到事实上这些数量是无穷的，我们给集U赋予测度1，至于集S（m，P）的测度，我们令它等于我们在第一步中给特性P赋予的值。因此这个值也就等于经典的概率比值，现在我们认为它就是第m个事件具有特性P的概率。
以上是第二步。对于所有m和n，它将第m个事件和第n个事件的概率视为相等，因此就确保了对位置选择的不敏感性。
第三步将确定其第l、m、n…个事件具有特性P、P'、P''…的序列的测度，（1）对于特性P的情况，它等于其第l个事件具有特性P的序列集的测度的乘积；（2）对于P'的情况，等于其第m个事件具有特性P'的序列集的测度的乘积；（3）对于P''的情况，等于其第n个事件具有特性P''的序列集的测度的乘积；等等。这就是说，它确立了独立性的乘积规则。
这样一来，它将在数学上产生许多重要的定理，其中有：
（ⅰ）其频率不收敛于概率的序列所组成的集具有测度0。（因此，具有非收敛的频率序列的集具有测度0。）
（ⅱ）根据任何给定的赌博系统，对选择敏感的序列组成的集具有测度0。（这是杜布定理的推论。）
因为我们将零测度诠释为零概率而非不可能性，所以我们没有排除存在与冯·米泽斯理论相矛盾的序列的可能性；但我们也已表明，踫上此类序列的概率为零。
在这个理论中，概率是推广了的可能性测度；但借助伯努利方法的一些基本理论，我们发现具有偏离概率分布频率的序列非常罕见，以至于我们可以忽略它们的出现。
因此，作为可能性测度的这个概率诠释，其基础正在于新经典理论的结构中。
在新经典理论中，概率和独立性这两个概念都在逻辑上先于频率计算；它们也不可能被还原为频率。但关于概率或独立性的新经典陈述允许我们以1的概率断言，关于频率的关键陈述为一切物理学应用所必须。