检验理论是毫无价值的
我在上一节中批判的那些结论曾被卡尔纳普明确阐述过，但这并不是他的理论特有的。[23]各种归纳概率理论都以不同的方式肯定地得到过这些结论，而且在大多数情形中这都不是理论家的本意；它们不仅估算了理论已经接受检验的程度，而且在所有情形中都指明了什么才是我们应当接受的最佳理论，也即最概然的理论。这样一来，检验理论的问题就不复存在了，这个问题成为无意义、无价值的。于是归纳不再是检验假说或评估检验结果的方法，它成了通过归纳推理计算最佳理论的方法。[24]
这根源就在于应用了某种形式的简单归纳规则（参见上文第5节注释1）。
简单归纳规则告诉了我们下一次事件的概率为何。令“a”表示陈述“下一次事件或实例具有特性A”，而“b”表示我们过去的经验，其中包含了A的m/n=r个实例，那么简单归纳规则近似地告诉了我们
以及如果n增加那么这个逼近就会更好。
科学家会对这个公式感兴趣，这主要是因为它将允许我们推导出频率假说，只要我们能根据伯努利定理假定独立性。如果没有这个定理，就必须假定在任意实例类中，使实例具有特性A的“最概然频率”，就等于我们通过归纳规则计算出来的那个概率，也即等于r。
因此我们可以将r称为“对任何未来类中A的频率的最佳估计”。
如果我们打算用形式语言来区分归纳概率
和相应频率的最佳估计（二者是相等的），那么我们可以用“pi”来表示根据简单归纳规则计算出来的归纳概率，这样我们就有
它表示“（在给定b的前提下）下一次实例具有特性A的归纳概率等于r”。
与此相对，我们可以用“ps”表示统计概率或相对频率的最佳估计。为了简化我们的符号，我们假定ps表达式中字符“a”的含意与pi表达式中字符“a”的含义稍有不同。这就是说，我们认为下式
的意思是“（在给定b的前提下）在任何未来实例类[25]中，实例具有特性A的统计概率或相对频率等于r”。
现在，如果应用伯努利定理，我们就有
而如果我们无法证明这个式子（因为我们不清楚b所描述条件的独立性，例如b是否要求盒子中的球充分混和），那么我们仍然可以将公式（1）视为公设，或视为定义。它可以简洁地表述为
至少就我所知，这个公式是所有归纳频率估计的基础。[26]（当然，如果
我们将ps=pi视为公设，那么这就等同于假定了b要求独立性。）
现在我们所有的客观假说都有可能被诠释为频率估计。（要注意我现在倾向于优选趋向性诠释而非频率诠释，但这一点与当前讨论的问题无关。此外，如果用“pp”——即趋向性的最佳估计——代替“ps”的话，我们也能得到完全一样的结果。）因此我们可以说（1）或（2）依据主观概率解释了（或“阐明”了）客观概率假说。主观理论的主要任务就是为了做到这一点。而（1）意味着下述（据称的）事实：这个任务已经得到了完成。因此像（1）这样的公式本质上蕴涵于所有主观理论之中，即便人们极少明确地陈述过它（而卡尔纳普的著作的确就陈述过它[27]）。
归纳逻辑学家们相信归纳逻辑，并据此将归纳概率诠释为逻辑概率。这意味着在他们看来，具有下式
形式的所有真的公式都必定是重言的或分析的，而具有此形式的所有假的公式都必定自相矛盾。
现在我们可以从（1）直接推出
如果（1）是分析的，这个公式也必定是分析的，因此我们有如下结论：如果pi不仅是归纳概率而且是逻辑概率，那么具有下式
的形式的所有公式都必定要么是重言的（分析的），要么就自相矛盾；而如果它为真，那么它必定是重言的。
但这意味着我们所有的“最佳”客观概率假说都是重言的。
这个结论显然荒谬。[28]它摧毁了真正假说的可能性：上面这些类型的估计不可能被实验检验。
我们可以把这看作另一个反驳，反驳归纳概率是逻辑概率的观点，换言之，反驳归纳计算的所有真的公式都是重言的。
有人反对我的这个批判并提出了以下异议：如果我们对（4）应用上文第11节中讨论的“免除规则”的话，我们就可以从（4）中得到真正的经验陈述。这个反对意见暗中包含了以下观点[29]：应当将“免除规则”扩展到统计估计之中。这种扩展非常可疑，它意味着如果将b视为我们的总体当前知识，那么我们就可以根据免除规则从b和ps（a，b）=r中得到：
（5） “在当前时刻，具有特性A的实例，对其（在任何实例类中的）频率的最佳估计就是，此频率等于r。”
让我们简要讨论一下这个观点及其结论。
（ⅰ）从频率理论的角度来看陈述（5）是极其怪异的，因为应用免除规则即意味着不陈述任何关于结果A的条件。（换言之，它容许任何推理类，无论是否会产生矛盾或导致频率理论不可应用。这个困境非常根本，哪怕是将a视为条件陈述而将A视为条件特性也无法解决它。）
（ⅱ）即便我们忽略上述问题不谈，但下述情境仍然有待解决。
诚然，根据上述观点，（5）将变成经验的：通过应用免除规则再加上一个经验报告——报告b是我们的总体当前知识——我们就可以从（4）中得到它。但这意味着（5）在逻辑上被此经验报告所蕴涵。因此就不存在任何可以交付给检验的假说、大胆的发明、猜想或猜测了。相反，它是我们过去的经验强加给我们的；它可以从我们过去的经验中推导出来。
但是，如果事实真是如此，如果我们过去的经验确定无疑地在逻辑上蕴涵着（5），那么（5）就仅仅是这个知识的一部分而已。因此，（5）没有涉及任何未来的情形——虽然它在语言表述上是涉及的。我们是通过完全武断的判定，给涉及过去的总结报告贴上了“未来最佳估计”的名头，而（5）不过是这个举动的结果。
人们总想躲避“（4）是分析的”这个论述的种种令人不快的结果，但得到的却正是上述结果。如果我们否认这个论述，我们所得到的在本质上就是赖兴巴赫的那套理论。在赖兴巴赫看来，我们必须接受归纳规则或公式（1），而根据就是超越性论证。他强调指出，获得估计ps（a，b）=m/n=r的整个推理过程并不是重言的；相反，他称之为“一个赌注”。他的意思是强调，我们冒着极大的风险将ps（a，b）=m/n=r采纳为我们的最佳估计。但他从超越性的层面论证说，我们必须采纳它，因为这是我们能走的唯一合理路线，是一条最佳路线。其他的种种估计都是更坏的，也是武断的。他的观点认为
是真正的假说，具有真正假说的不确定性；因此它也避免了我们的批判——即它是分析的且因此不可检验。
但是，赖兴巴赫的“赌注”就算确实不是分析的，它们也和是分析的情况一样，都不可检验。
因为我们可以考虑一下，是什么构成了检验？它必定要产生另一个具有或者不具有特性A的实例。如果它具有特性A，那么我们就得到了一个新的r值，其中r=（m+1）/（n+1）。如果它不具有特性A，那么r将等于m/（n+1）。在两种情形中我们都必须采纳（1）给我们的某个新值。检验能做的就是那么多。新的检验只能影响b，并自动地产生相应于新b的ps（a，b）值。
因此在这个情境中，假说方法再一次被抛弃。我们无法自由地猜想r并随之检验我们的猜想；相反，r值被过去的经验唯一决定。理论不是自由发明的假说——它们是通过归纳规则推理出来的。对此我得重提上一节末尾所使用的超越性批判。如果有人在分析科学方法时得出结论说假说方法是谬论，那么我们就应当拒绝这种分析。