巨灾保险费率精算模型介绍
由于低频率、高损失、难预测的特殊性，巨灾风险在保险赔付上具有很大的波动性，风险可保性经典定义和大数法则并不适用于巨灾保险及其费率精算，因此巨灾保险的计算模型和计算方法与一般保险的精算模型有着较大的不同。美国几乎垄断了国际巨灾模型行业。现阶段拥有广泛国际影响力的三大巨灾风险建模公司是RMS Inc.、AIR Worldwide Corp和Core Logic Inc.。其他巨灾模型公司风险建模的基本原理和思路基本一致，仅在方法细节及参数假设等方面略有不同。
商业化的巨灾模型大致可分为三个模块，分别是科学模块、易损性模块和金融模块。其中科学模块也称灾害模块，由科学家对巨灾本身特征进行研究，分析历史灾害数据，模拟得到灾害的随机事件集，并计算出灾害的物理强度（影响场）。易损性模块是指通过对风险组合中各承保标的的信息（如所在位置、价值、建筑结构类型等）和对应的易损性曲线，估算破坏程度和损失。金融模块则是利用保单条款的条件（如限额、免赔额等）计算保险损失，并根据情况决定再保险分出，以便进行巨灾风险管理。一般而言，金融模块首先是对每一事件建立影响场，再计算影响场对所有承保标的可能带来的损失，并将直保公司的保单聚合起来，按照（再）保险条款进行保险损失分析，最后以年平均损失、损失超越概率曲线等形式展示损失分析的结果。
国内巨灾保险模型多为地震巨灾模型。和地震模型相比，台风巨灾模型的不确定性更明显。由于台风会带来暴雨，雨水引起的次生灾害甚至会超过台风风力给城市带来的损失，因此，风力较弱的台风有时反而会带来更大的经济损失。台风灾害的损失评估由台风致灾因子（包括大风、降水和风暴潮等）的强度，承灾体（包括人口、建筑、财产等）的暴露度，以及承灾体对致灾因子强度的易损性这三个因素共同决定。学术界对巨灾风险的概率分布、保费定价、破产概率估算等关键技术性问题进行了大量的研究。其中，对巨灾风险损失特征的研究主要采用概率论和随机过程等理论，保费定价及核定等主要运用均衡定价原理或者随机过程等理论方法构建定价模型，也有采用财务分析模型（DFA）、期望效应模型等。巨灾保险的费率精算必须严格按照巨灾保险的定义建立相应的精算模型，才能厘定为被保险人和保险人所共同接受的合理的巨灾保险费率。巨灾保险的费率精算除了需要考虑一般保险产品定价的因素，还要考虑结合巨灾保险的概念、特点和费率体系等特殊因素。根据石兴（2011）的文献，其一般通用模型建立过程如下。
1.模型建立步骤
第一，确定费率调整因子。建立巨灾保险费率精算模型需要设置如下调整因子：首先是营运成本附加因子，设巨灾保险保险人的运营管理成本（包括管理费用、佣金、税费等）比率为θ1；其次是安全性附加因子，设为θ2，该因子是为巨灾风险所造成的损失波动性与增长趋势而考虑的安全性附加；第三是折扣因子，根据前述巨灾保险费率折扣系数所考虑的因子，设为θ3。
第二，确定保险金额。在给定的巨灾保险区划内，根据民政部（或局）、公安局（派出所）、保险机构等提供的邮政编码、投保单等相关数据资料，可以统计得到在整个保险区划内各个保险标的保险金额的合计，设为Si。
第三，构建巨灾保险费率精算模型。根据巨灾保险期望损失的一般模型：
和调整因子得到巨灾保险费率的一般通用精算模型：
其中i表示第i个地点，i=1，2，3，…；设Li表示第i个地点的建筑物。
Xi为随机变量族，表示在地点Li发生一次巨灾事件而导致经济损失程度具有良好相关性的物理特性组合，即描述巨灾事件强度的变量组合。其中Xi的取值空间为Ωi，概率密度函数为Fi（Xi）。
设地点Li在时间t（以年为单位）内发生巨灾的次数为随机过程，不妨假设为泊松过程Ni（t），设该泊松过程的强度为λi，则同理可以得出
E（Ni（t））=λi×t
该式表示的是在一年内在地点Li发生巨灾的期望次数为λi，那么E（Ni（1））=λ
同理假设Ri，Mi，Qi，Ii分别表示位于地点Li的建筑物抗灾能力、经济价值分布、社会减灾能力和保险条件等相关信息。
设Zi表示地点Li发生一次灾害强度为Xi的自然巨灾事件时保险人的损失（政策性巨灾保险通常只有唯一保险人，即巨灾风险共保体），设
Zi=H（G（Xi，Ri，Mi，Qi），Ii）
设Z（t）表示保险人在时间t内，巨灾保险区划内很多地点的同类保险标的，在整个保险区划内面临巨灾风险（0至n次）所造成的保险损失，则
这里的k是指巨灾事件发生的次数，k=1，2，…Ni（t）。
那么，保险人在一年时间里，在确定的保险区划内，很多保险标的所面临的单类多次巨灾风险所造成的保险期望损失，记为AAL，可得
第四，计算巨灾保险梯度费率。在巨灾保险基本费率的基础上，设巨灾保险在地点Li内的梯度费率为Pi，巨灾保险在地点Li的梯度费率系数为ti，则
Pi=P×ti
根据巨灾保险准公共产品的属性，为了均衡巨灾保险区划内不同地域梯度费率之间的差异，有可能需要对巨灾保险费率进行必要的调整，形成实际执行的巨灾保险梯度标准费率。
2.关键参数的确定
政府为全体市民购买巨灾保险时，由于年缴保费预算确定，界定启动巨灾保险赔付协议的“触发值”和确定保险公司承担的最大风险成了关键决策变量。根据龚日朝，杨美琴，谷洪波，刘香伶（2020）的模型，其决策过程如下。
假设试点区域每年自然灾害损失X是一个随机变量，且灾害事件年损失X达到S时界定为巨灾，即X≥S时启动巨灾保险赔付，则每年发生巨灾保险赔付概率P=P（S）=Pr（X≥S）。如果X具有分布函数F（x），对应密度函数f（x），则
其中
表示尾分布。
记保险公司愿意承担的最大损失值为M，由保险公司与政府共同商讨所确定。显然M与S存在两种关系。
情形1：M≤S，即保险公司保险愿意承担的最大损失值M不超过触发值S。此时保险公司的赔付金额Y满足：
在这种机制下，根据期望原理，保险公司每年赔付的期望值为EY=MP=MF（S）。基于一个公平的精算保险模型是保费c等于期望赔付额和附加费用之和，用θ表示附加费率，即有c=（1+θ）EY=（1+θ）MF（S）
情形2：M ＞ S，即保险公司愿意承担的最大巨灾损失值M大于触发值S。该情形的保险公司赔付机制显然是赔付金额Y满足：
在这种机制下，根据期望原理，保险公司每年赔付的期望值为
相应地，保费c等于期望赔付额和附加费用之和，即有
运用示性函数综合上述两类机制，即
由此可见，巨灾保险保费c与保险公司愿意承担最大巨灾损失值M和触发值S具有二元函数关系：
其中θ表示附加费率，0＜θ＜1.
现实中，各级政府每年财政预算用于巨灾保险的金额是确定的。因此，假设政府缴纳的巨灾保险费率c=C*是一个确定数。在该假设下，保险公司承担的最大风险M是巨灾触发值S的函数。在M≤S的机制下，有显示表达式M=C^*（1+θ）-1（F-（S））-1，显然，触发值S越大，F（S）越小，则保险公司要承担的最大风险M越大。而在M＞S的机制下，M与S满足函数如下式：
由此可得M关于S的导数满足M′S=Sf（S）/F（M）＞0，触发值S越大，则M越大。
在实际工作中，我国对巨灾的各项数据保存和记录的不完整，使得模型在应用过程中常常碰到各项参数数据无法获得的情况，导致精算模型的计算无法达到预期效果。