4.2.4 对实机模态振型的考察
动力总成如果存在残存的激振力，将会出现侧倾（Rolling）、俯仰（Pitching）、上下跳动（Bouncing）等刚体模态。因此，图4-3所得到的结果，可以认为是刚体模态与弹性模态的耦合。
刚体模态可以通过X-Y-Z轴上的直进运动和绕各轴的旋转运动等6自由度表示，为了与每个阶次的实机振动模态的测试结果一致，使用式（4.2）中所示的最小自乘法来决定权重系数，即可以抽出刚体运动的模态振型。
ϕm=amX+bmY+cmZ+dmYZ+emXZ+fmXY
（4.2）
式中，ϕm为m阶刚体模态振型矢量；X、Y、Z为直角坐标系中的直进运动单位矢量；YZ、XZ、XY为绕各坐标轴的旋转运动单位矢量；am、bm、cm、dm、em、fm为刚体运动各自由度成分的权重系数。
另一方面，弹性振动模态可以根据式（4.3）求得。它被认为是从实机振动模态的测试结果（ODS）中将刚体模态去除而得到的，以下为残余模态振型。
φm=Φm-ϕm （4.3）
式中，Φm为m阶ODS矢量；ϕm为m阶刚体运动模态振型矢量；φm为m阶残余模态振动矢量。
实际中的动力总成振动形态，是刚体模态和弹性模态的耦合结果。为了了解刚体运动模态的贡献量，可以用式（4.4）来求得模态振型的相关因数（MAC）。
式中，Φm为m阶ODS矢量；ϕn为n阶刚体运动模态振型矢量；h表示转置。
图4-4中所示为每间隔0.5次直到8阶为止的ODS和刚体模态之间的MAC值的计算结果。发动机旋转4阶成分以下的模态，除了2.5阶、3.5阶以外MAC值近似等于1，可以认为图4-3中所示的1阶及2阶振动模态为刚体模态。(https://www.daowen.com)
图4-3 振动模态分析
图4-4 各阶旋转次数的MAC值比较
对于2.5次、3.5次等半阶次成分，MAC值约为0.5左右。这些振动模态显示出刚体模态和残余模态耦合效果。
图4-5中显示的是2.5阶实机振动模态和残余模态。3200r/min的2.5阶约为133Hz，因此残余模态虽然比激振时的低阶次共振频率（289Hz）要低，显示为扭转模态。关于半阶次振动成为扭转模态的原理，在参考文献4）中有论述，本文不加详细说明。
4.5阶以上的MAC值非常低刚体模态对实机振动的贡献量很小。图4-6中所示为激振时的289Hz固有振动模态和实机旋转5次（266Hz）的振动模态。二者显示为十分相近的振动模态。
图4-5 实机模态和残余模态
图4-6 实机模态和加振时的振动模态
本节中，叙述了根据2点随机激励法的模态分析所确定的动力总成的振动特性高精度结果和实机振动模态分析所得到的动力总成整体动态形态结果，以及二者的比较计算方法详细案例。结果显示，激振时的低阶共振频率以下的偶数及奇数次的振动形态为刚体模态，半阶次成分的振动成为与弹性振动类似的扭转模态。