4.4.2  近场声全息法的原理

4.4.2 近场声全息法的原理

应用于半自由空间的近场声全息法，首先测试与声源接近的2元平面（全息面）的复数声压，并再生与声源接近的半自由空间内的声压。从再生的声压中计算出粒子速度及声学灵敏度。如果与声源接近的面能够再生，就可以掌握声源的各种特征。

对于3元波动方程，如果仅考虑单一频率，就可以得到赫姆霍兹方程式。另外，赫姆霍兹方程式的解为式（4.18）所示的赫姆霍兹积分方程式：

式中，G为自由空间的格林函数；S为边界面；r为再生点的位置矢量；r′为全息面的位置矢量。

如果采用格林函数G_D，将式（4.18）中的第2项消去，则可以得到第1拉里积分公式：

式（4.19）为二元的积形式，根据二元傅里叶变换则成为单纯的积的形式：

P（k_x，k_y，z）=p（k_x，k_y，z′）g_D（k_x，k_y，z′-z）

（4.20）

式中，k_x，k_y为与全息面平行的波数；z，z′为各自再生面、全息面的位置坐标；g_D为G_D的二元傅里叶变换，此处所采用的笛卡尔坐标系为：(https://www.daowen.com)

g_D=exp{jk_z（z-z′）} （4.21）

式中，。当k_z为纯虚数时，以指数函数表示当远离声源时的衰减波。这个衰减波，即之前提到的衰减波。该衰减波在声源附近空间的声压具有过渡变形，它包含声源的几何学信息。

为了在全息面上再生某些方向上不存在声源，式（4.20）虽然可以使用。但是在存在声源的方向上进行再生时，与式（4.20）相反，将成为式（4.21）的形式：

上式中，0≤z<z′，衰减波按照指数形式增幅，因此对声源的分解能力很高。

如果对式（4.20）和式（4.21）右边进行二元逆傅里叶变换，就可以再生与全息面平行的半自由空间内的再生面上的声压。式（4.23）为式（4.20）的二元逆傅里叶变换：

P（r）=F^-1{F[P（r′）]F[G_D（r-r′）]}

（4.23）

同样，根据欧拉公式可以求得粒子速度：

根据式（4.23）和式（4.24）所求得的声压和粒子速度，就可以求解声学灵敏度。