8.3.2  消声原理

8.3.2 消声原理

在空间内某一点存在可检测到的放射声源[或者能预先检测到与声音相关的信息（波形）的广义上的声源]。为了实现声音对声音抵消的目的，需要预先检测出该声源的信息，进行必要的加工后得到相位相反的波形。

图8-10中的系统等价流程如图8-11所示。为了评价控制后的声音追加了一个传声器。此时图中的控制器是具有系数列w_i的FIR（Finite Impulse Response）型数字滤波器组成的。上游侧的传声器检测出来的声压波形x（n）通过上述的滤波器后，系数列的c_j的冲击响应函数所表达的扬声器～传声器之间的声学传递系统后成为2次声音。另一方面，从上游传递而来的声音进一步向进气导管传递，1次声音d（n）在下游侧的传声器检测出来。因此，1次声音、2次声音的干涉结果e（n）可以用下式表达：

图8-11 一维声场的ANC系统方块图

e（n）=d（n）+w^Tr（n） （8.15）

其中，

w=[w₀，w₁，…，w_I-1]^T （8.16）

r（n）=[r（n），r（n-1），…，r（n-I-1）]^T(https://www.daowen.com)

（8.17）

由于评价函数J会取最小化量值的二次方平均值，此处取传声器位置的声压e（n）的二次方平均值。因此，根据式（8.15）有

J=E[d²（n）+2d（n）r^T（n）w+w^Tr（n）r^T（n）w]

=E[d²（n）]+2E[d（n）r^T（n）]w+

w^TE[r（n）r^T（n）]w （8.18）

式（8.18）会成为与w相关的2次形式，这个评价函数呈现图8-12所示的开口向上的2元曲面。这个曲面被称为误差曲面，J用w偏微分后变为0，就可以确定最佳值即J为最小的值时的过滤系数。另外图8-12表示有两个过滤系数。

图8-12 误差曲面和适应动作（二维FIR过滤器）