（2）转矩变动引起的半阶次振动
图6-11所示为车内噪声和动力总成振动的测量结果。四缸发动机的主要成分除了2次或4次以外，还发生了振幅很高的2.5次及3.5次等较低次数的半阶次成分。在上一项中，已说明的低于曲轴系弯曲共振频率的成分也有发生。另外，特定发动机转速下，还发生了高振幅的共振现象。
图6-11 车内噪声和动力总成振动测量结果
a）车室内噪声 b）动力总成振动（左侧发动机悬置）
图6-12所示为分别将偶数次、奇数次、半阶次成分消去时，声品质改善的效果。从中可以看出，消去2.5次等半阶次成分，对改善声品质有相当大的影响。
图6-12 消去各个次数成分时声品质改善效果
为了查证发动机半阶次振动发生的机理，对发动机实际工作过程中的振动模态进行可视化（ODS，Operating Deflection Shape）研究。ODS分析的结果显示，2.5次或3.5次振动形状复杂，对振型进行判断很难。一般认为是动力总成整体的刚体振动和某些弹性振动复合在一起形成半阶次振动。为了分离这些复合振动，从ODS中将刚体振动成分抽出，进一步可以计算出ODS与刚体振动的差，即弹性振动成分，也称之为残余振动。图6-13所示为刚体振动和残余振动。由此可以看出大约2.5次振动的残余振动引起了缸体的扭转振动。可以证明，其他半阶次振动也同样是扭转振动模态。
图6-13 刚体振动与残余振动的形状
半阶次振动也就是缸体的扭转振动，这一点从曲轴系的弯曲振动方面无法给出合理的解释。另外，扭转振动在低转速时仍然存在，从往复惯性力和旋转惯性力方面也无法给出合理的解释。作为一个可能性，从转矩变动的观点出发去尝试解释这个现象。
为了查明转矩变动引起的起振力矩与半阶次振动之间的关系，首先需要明确各个气缸的特性。起振力矩可以从测量得到的曲轴瞬间角速度变动值经过计算得出。为了测量各个气缸的起振力矩，只组装一个气缸的活塞连杆总成，按照顺序对每个气缸进行测量。
观察各个气缸的起振力矩的半阶次成分，可知它们与偶数次、奇数次成分一样具有很大的振幅而无法忽略。另外，四缸机发动机点火间隔为180°，因此各个气缸之间的半阶次成分间隔为90°的相位差。(https://www.daowen.com)
接下来对起振合成力矩进行讨论。图6-14所示为将各个气缸的起振力矩及其合成力矩在复数平面上表现出来。如果各个气缸的起振力矩的振幅相同，则第4缸的合成起振力矩仅残余偶数次成分。
图6-14 合成起振力矩的矢量示意图
另一方面，由起振力矩合成的扭转力矩，偶数次成分与奇数次成分相互抵消，但半阶次成分无法抵消而仍然存在。伴随着约±18°的相位差作为内力起着作用，对于缸体来说，成为其发生扭转变形的强制起振力。在图6-15所示为半阶次起振力矩产生的扭转变形。
图6-15 半阶次起振力矩作用示意图
为了保证以上论述的可靠性，下面对18°的相位差进行重点讨论。将发动机前端评价点A的X轴方向的振动，与合成起振力矩的相位关系进行比较。在图6-16中，左侧一列为合成起振力矩的矢量，中间一列为这个起振力矩引起的A点X方向的矢量成分，及各个成分的理论上的预测相位。右侧一列为由ODS计算得到的A点X方向的振动。测量结果本身（图中以ODS表示），显示出了刚体运动成分（用rigid表示）、残余振动成分（用residual表示）的矢量示意图。如图6-16所示，2.5次或3.5次中任意一个，均与实测的残余振动成分的相位一致。如上所述，由于起振力矩的半阶次成分，引起半阶次扭转振动发生的原理可以认为是稳妥的。
直列四缸以外的发动机的点火顺序、气缸排列等要素决定以后，每个气缸的起振力矩的相位就决定了。因此，可以推算合成力矩的大小及相位。图6-17所示为几种不同气缸布置时的推算结果。图中的B为气缸缸心距，G为横向弹性系数，Ip为曲轴旋转2次惯性矩。如果各个气缸的起振力矩的旋转k次成分ak相等，则半阶次的合成扭转力矩为图中所示的振幅。基本上来说，不论发动机采用哪种布置，半阶次成分的扭转振动都有可能发生。其中，直列4缸发动机各个气缸的起振力矩不能完全相互抵消，以及小型乘用车用发动机与货车相比扭转刚性低等，都成为半阶次扭转振动的恶化原因。
图6-16 起振力矩和ODS相位的比较
图6-17 气缸布置与半阶次合成扭转力矩的关系