数学模型及计算方法

2　数学模型及计算方法

本文将三峡地下电站的引水系统、机组、调速器和尾水系统作为一个相互关联的统一整体进行水力过渡过程数值模拟，其各部分的数学模型要点如下：

（1）有压管道（隧洞）：特征线法。

（2）明渠：用有限差商代替圣·维南方程中的偏导数，加上边界条件，用斯特尼柯夫隐式法求解。

（3）变顶高尾水洞内的明满交替流：用Preissmann虚拟狭缝法加隐式差分格式求解圣·维南方程。对于适用于任意断面形状的圣·维南方程，其偏导数在Stre Lkoff.T法中用有限差商来代替，并线性化、再对其求导，分别得出上游边界负的特征方程和下游出口正特征线方程。

（4）阻尼井：设Qbp代表通过阻尼井底部的流量，Hbp为阻尼井底部测压管水头，H3p为阻尼井水面高程（以测压管水头表示）。尾水隧洞首端特征线方程：

尾水支洞末端特征线方程：

阻尼井连续方程：

（5）机组：将水轮特性曲线以数组形式输入，用线性插值求当前工作点的水轮机特性，将上、下端面特征线方程、机组转动惯性方程、水轮机能量方程联立求解。

（6）调速器：用龙格库它法求调速器的调节微分方程组。