3.1　小波分析介绍

小波分析（Wavelet Transform）是一种变分辨率的时频分析方法。它在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，它具有对信号的自适应性，因而被誉为“数学显微镜”。小波分析被广泛应用于信号处理中。

定义1：设a＞0，b∈R，则：

生成的函数族{φa，b（t）}：称为连续小波或分析小波。φ（t）叫做小波函数或母小波（Mother Wavelet）。其中，a是尺度参数，b是时移参数。改变a的值，对函数φa，b（t）具有伸展（a＞1）和收缩（a＜1）的作用，参数b起着平移的作用。小波φ（t）的选择并不是任意的，也不是惟一的。

定义2：设φ（t）为小波函数，{φa，b（t）}按式（9）给出，对f（t）∈L 2（R），f（t）的连续小波变换定义为：

当a较大时，视野宽而分析频率低，可以做平滑部分的观察；当a较小时，视野窄而分析频率高，可以对细节进行观察。

实际应用中需要对尺度参数a和定位参数b进行离散化处理。可以选取（m是整数，a0＞1）；选取（b0＞0，n为整数），为便于计算机实现，对平移时间进行离散化，且保证小波函数生成的小波为标准正交基。选a0=2，b0=1，则

相应的离散小波变换：