目录
目 录
前 言
主要符号
1 绪 论
1.1 引言
1.2 弹性分析的数值解法
1.3 有限单元法基本概念
1.4 小位移弹性理论基本方程的矩阵表示
▶1.4.1 平衡微分方程
▶1.4.2 几何方程
▶1.4.3 物理方程（应力-应变关系）
▶1.4.4 边界条件
▶1.4.5 弹性理论问题解答
2 平面问题有限元分析
2.1 建立结构离散模型
▶2.1.1 单元划分
▶2.1.2 荷载离散
▶2.1.3 位移边界离散
2.2 单元分析
▶2.2.1 单元位移模式
▶2.2.2 位移插值函数
▶2.2.3 形函数的性质
▶2.2.4 应力转换矩阵
▶2.2.5 单元基本方程和单元刚度矩阵
▶2.2.6 单元等效结点荷载
▶2.2.7 单元位移模式的收敛性准则
2.3 整体分析
▶2.3.1 采用结点平衡建立整体结构分析方程
▶2.3.2 整体刚度矩阵和整体结点荷载列阵的装配
▶2.3.3 利用最小势能原理建立有限元整体分析方程
▶2.3.4 位移解的下限性质
▶2.3.5 整体刚度矩阵的性质
▶2.3.6 位移边界条件处理
2.4 有限单元法求解问题的主要步骤
▶2.4.1 主要步骤
▶2.4.2 应注意的几个问题
3 平面问题高次单元
3.1 单元位移模式多项式选择
3.2 高次三角形单元
▶3.2.1 面积坐标
▶3.2.2 6结点三角形单元（二次单元）
▶3.2.3 10结点三角形单元（三次单元）
3.3 矩形单元
▶3.3.1 4结点矩形单元（一次单元）
▶3.3.2 8结点矩形单元（二次单元）
▶3.3.3 12结点矩形单元（三次单元）
4 三维应力分析
4.1 四面体单元
▶4.1.1 体积坐标
▶4.1.2 4结点四面体（一次单元）
▶4.1.3 10结点四面体单元（二次单元）
▶4.1.4 20结点四面体单元（三次单元）
4.2 六面体单元
▶4.2.1 8结点六面体单元（一次单元）
▶4.2.2 20结点六面体单元（二次单元）
4.3 轴对称问题
▶4.3.1 基本方程
▶4.3.2 轴对称单元
5 等参数单元
5.1 等参数单元的概念
5.2 4结点四边形平面等参单元
5.3 8结点四边形平面等参单元
5.4 8结点六面体三维实体等参单元
5.5 20结点六面体三维等参单元
5.6 有限元计算中的高斯积分法
▶5.6.1 一维高斯积分
▶5.6.2 二维高斯积分
▶5.6.3 三维高斯积分
6 杆系结构单元分析
6.1 一维杆单元
▶6.1.1 单元位移函数
▶6.1.2 单元应变
▶6.1.3 单元应力
▶6.1.4 单元刚度矩阵
6.2 平面和空间杆单元
▶6.2.1 平面杆单元
▶6.2.2 空间杆单元
6.3 一维梁单元
▶6.3.1 单元位移函数
▶6.3.2 单元应变和单元应力
▶6.3.3 单元刚度矩阵
▶6.3.4 考虑剪切变形时的单元刚度矩阵
6.4 平面梁单元和空间梁单元
▶6.4.1 平面梁单元
▶6.4.2 空间梁单元
7 弹性薄板弯曲问题
7.1 薄板弯曲的基本方程
▶7.1.1 基本假定
▶7.1.2 小挠度薄板弯曲问题基本方程
▶7.1.3 弹性曲面的变形
▶7.1.4 薄板中的内力与变形关系
▶7.1.5 斜截面上的弯矩和扭矩
7.2 4结点矩形薄板单元分析
▶7.2.1 结点位移向量与结点力向量
▶7.2.2 单元位移模式
▶7.2.3 位移解答的收敛性
▶7.2.4 结点位移δe与位移参数a之间的转换关系
▶7.2.5 由几何方程求弯扭变形κ
▶7.2.6 由弹性方程求内力M
▶7.2.7 单元刚度矩阵
▶7.2.8 等效结点荷载
▶7.2.9 位移边界条件
8 弹性薄壳
8.1 壳体的内力
8.2 平板壳单元
▶8.2.1 局部坐标系中的单元刚度矩阵
▶8.2.2 坐标转换、整体刚度矩阵
▶8.2.3 局部坐标的方向余弦
8.3 曲面薄壳单元
9 有限元动力分析初步
9.1 结构动力方程
▶9.1.1 动力问题的体力表达式
▶9.1.2 单元刚度矩阵
▶9.1.3 单元等效结点荷载
▶9.1.4 结构动力方程
9.2 质量矩阵和阻尼矩阵
▶9.2.1 一致质量矩阵
▶9.2.2 集中质量矩阵
▶9.2.3 质量矩阵的静力缩聚
▶9.2.4 主副自由度
▶9.2.5 阻尼矩阵
9.3 结构动力特性分析
附 录
附录A 插值函数
▶A.1 插值函数
▶A.2 多项式插值函数
▶A.3 分段线性插值函数
附录B 变分及能量原理
▶B.1 变分法简介
▶B.2 弹性理论的能量变分原理
附录C 三维实体单元和退化单元系列关系
参考文献