▶9.2.4　主副自由度

▶9.2.4　主副自由度

工程中结构的低阶固有频率和模态是更为重要的。

只求系统低阶部分的固有频率和模态时，还可以大力减小系统的自由度，以求简化动力计算。对具体结构，可以凭经验选出其中几个主要结点的位移作为“主自由度”，记为δa。另一部分结点位移为“副自由度”，记为δb。一般主自由度的数目可为总自由度数的。计算时，暂时先不考虑副自由度方向的质量、阻尼和荷载，只考虑主、副自由度之间的弹性联系，则式（9.19b）可简化为

这相当于一个约束方程，人为主副自由度之间必须满足式（9.21）的联系。如果δa为独立变量，δb为从属的、不独立的，则由式（9.21）可以解出

此结果与恒等式δa=δa，合在一起，有

这里

可认为是一个变换矩阵，是一个长方形矩阵，通过式（9.22），可把结点位移δ变换为更低阶的独立结点位移δa。将式（9.22）代入动力方程（9.22），并前乘以TT，有

分别为变换到主自由度位移δa的相当质量、阻尼、刚度矩阵和荷载列阵。式（9.23）是一个阶数较低的动力方程，求解是比较方便的。

这里并没有完全忽略副自由度方向的质量，否则可能太过简化了；只是按没有副自由度的质量、阻尼等弹性关系式（9.9）建立变换矩阵T，而将原有的M，C，K，F等变换为低阶。

这种方法并不限于动力问题，当结构中某些结点位移之间有着某种约束时，都可以由约束方程解出不独立的部分结点位移δb，建立变换矩阵T，再变换原方程求解。