有限元动力分析初步

如果荷载是随时间变化的，结构的响应就是与时间相关的。然而，如果荷载是循环的，而且其频率大致小于结构最低的固有频率的1/4，动力学响应比静态响应稍大一点（对于单自由度弹簧质量系统仅仅大7%）。于是这个问题就可以归为准静态过程。如果荷载是高频率的或者突然加载，则需要进行动力学分析。动力学分析使用和静态分析一样的刚度矩阵，但还需要质量和阻尼矩阵。对于一个给定大小的荷载，动力学响应可能比静态响应大或小。如果是循环荷载，而且频率和结构的固有频率较为接近，它就会比静态响应大得多。

动力学问题在工程中具有广泛的应用领域。从数学角度考察，结构动力学是求解偏微分方程的处置问题。它基本上采用两种研究方法：一种波动分析，认为结构在动荷载作用下，结构内部的质点以波的形式传播，它一般应用于大范围场效应问题，如地震波、爆炸波、海浪、潮汐等均采用波动方程加以分析；另一种是振动分析，振动分析避开质点运动的分解，而仅仅考察其综合响应。本章的动力学分析仅限于结构振动分析方法。

工程中所遇到的结构振动分析问题可细分为两类：一类是结构本身受运动加速度引起的惯性力作用，如高速旋转的机械、地震动作用下建筑结构等；另一类是结构随时间变化的荷载引起的惯性力作用，如强风、海浪、机械振动等对结构物的作用，当荷载的变化相比结构本身的频率比较接近时，荷载的动力效应也必须考虑。在极端情况下，当荷载的频率与结构的固有频率相同时，即使荷载的大小不大，也会对结构产生很大的响应，这种现象称为共振。研究结构的固有频率及振型就是为了在设计中避免共振现象的发生。

本章仅简单介绍用有限元方法建立结构动力学方程的基本方法以及结构动力特性分析的简单方法，其他内容可参考有关书籍。