▶9.1.4　结构动力方程

▶9.1.4　结构动力方程

根据最小势能原理，采用与静力问题相同的方法，可建立整体分析方程

式中　K——整体刚度矩阵；

　　　δ——整体结点位移列阵；

　　　FLd——整体结点荷载列阵。整体刚度矩阵和整体结点荷载列阵的集成可由下式表达：

K的装配与静力问题相同，前面已经详细介绍，不再赘述。

整体结点荷载列阵的集成可由下式表达：

将式（9.10）代入，则得

代入式（9.11），得

即

式中　FL——外力荷载产生的整体荷载列阵；

　　　M——整体质量矩阵；

　　　C——整体阻尼矩阵，分别按下式由单元质量阵m与单元阻尼阵c集成而得：

M、C的集成可参照K的集成方法，这里不再赘述。可以看出，由于m，c是对称的，因而集合合成的M、C也是对称矩阵。

式（9.13）是结点位移的二阶微分方程，称为结构的动力方程，而这里的荷载列阵FL一般也是时间的函数。对于不同的结构，可以选用不同的单元，有不同的形函数矩阵N，但结构动力方程的建立过程都是相同的。