1.1　引言

在工程结构分析中，有限元方法已成为数值求解的强有力工具，所涉及的领域从土木工程、机械、航空航天等传统固体力学领域的变形和应力分析，到热流、磁通量、渗流等流动问题的场分析。随着计算机技术和计算机辅助工程技术的发展，可以较为便捷地对许多复杂问题进行建模分析，使结构分析发生了质的飞跃。

从应用数学的角度考虑，有限单元法的基本思想可以追溯到应用数学家（如R.Courant）、物理学家（J.L.Synge）和工程师（J.H.Argyris和S.Kelsey等）。其中R.Courant（1943）首先尝试应用在一系列三角形区域定义的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。此后，不少应用数学家、物理学家和工程师分别从不同角度对有限元法的离散理论、方法及应用进行了研究。M.J.Turner，Ray W.Clough（1956）等人将刚架分析中的位移法推广到弹性理论平面问题，并用于飞机结构的分析。他们首次给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确解答。三角形单元的特性刚度矩阵和结构的求解方程是由弹性理论的方程通过直接刚度法确定的。他们的研究工作开启了利用电子计算机求解复杂弹性理论问题的新阶段。1960年Ray W.Clough进一步求解了平面弹性问题，并第一次提出来“Finite Element Method（有限单元法）”的名词，使人们更清楚地认识到有限单元法的特性和作用。

解决实际工程问题的有限元法的发展始于数字计算机的出现，换言之，数字计算机的使用实现了有限元法的实用性和普遍适用性。随着计算科学和技术的快速发展，有限元法的通用性和有效性愈加突出，受到了工程技术界的高度重视。近40年来，随着与计算机科学与技术的深度融合，有限元法在理论及方法的研究、计算机程序的开发及应用领域的开拓等方面均取得了根本性的发展，已成为当今工程结构分析中应用最广泛的数值计算方法，也成为计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助工程（CAE）和计算机辅助制造（CAM）的重要组成部分。

对于工程结构的分析，作为一种求解微分方程（组）定解问题的数值方法，有限元法以弹性理论的研究方法和基本方程作为基础。