2.2.3 弹力
两个物体彼此相互接触产生了挤压或者拉伸,出现了形变,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。弹力是一种接触力。弹力的表现形式多种多样,以下三种最为常见。
1.正压力
正压力是两个物体彼此接触产生了挤压而形成的。由于物体有恢复挤压形成的形变的趋势,从而形成正压力,因此正压力必然表现为一种排斥力。正压力的方向沿着接触面的法线方向,即与接触面垂直,大小取决于相互压紧的程度。很显然,两物体接触紧密,挤压及形变程度高,正压力就大。两物体接触轻微,挤压及形变程度低,正压力就小。两物体接触是否紧密,挤压及形变程度究竟有多高,将取决于物体所处的整个力学环境。图2.7中质量为m的物体分别置于水平地面及斜面上,其所受正压力的大小是不同的。物体所受正压力的大小取决于外部环境(物体所受的其他力)对它的约束程度,因此也称为约束反力(或被动力)。在动力学中,正压力常常需要在求解了整个系统的运动的情况下才能最后确定,因而它常常是题目的未知量。
图2.8(a)为夹具中的球体受正压力的示意图,图2.8(b)为一杆斜靠墙角,杆所受正压力的示意图。
图2.7 正压力
图2.8 物体所受正压力示意图
不同的力学环境物体所受正压力的大小不一样。
例2.3 如图2.9(a)所示,斜面质量为m 1,物块质量为m 2,斜面倾角为α,m 1与m 2之间和m 1与支承面间均无摩擦,问水平力F多大可使m 1和m 2相对静止且共同向前运动,并求出m 2对m 1的压力。
解 将斜面和物块视作质点并取作研究对象,受力如图2.9(b)所示。m 1受推力F、支承面支持力N、重力W 1和m 2的压力N 1;m 2受重力W 2和斜面的支持力N 2。考虑到斜面和物块相对静止,具有共同的加速度,根据牛顿第二、三定律,得
F+N+W 1+N 1=m 1a
W 2+N 2=m 2a
N 1=-N 2
建立坐标轴沿水平和竖直方向的坐标系x Oy,对于斜面有
F-N 1 sinα=m 1a
对于物块有
N 2 sinα=m 2a
m 2g-N 2 cosα=0
联立方程组解得
F=(m 1+m 2)g tanα
N 2=m 2g/cosα
即用水平力F=(m 1+m 2)g tanα可使物块和斜面共同运动,物块对斜面的压力等于m 2g/cosα。
图2.9 例2.3用图
值得注意的是,质量为m 2的物体在静止斜面上下滑时对斜面的压力等于m 2g cosα,而例2.3中物块对斜面的压力却等于m 2 g/cosα。这种不同反映了物体之间的挤压弹性力并没有独立的大小,而是需要由其运动状态和所受到的其他力来决定。由此我们还可以得到,“将斜面上物体所受的重力分解为下滑力和正压力”的说法是不正确的。它不仅混淆了“重力沿与斜面垂直方向的分力”和“正压力”这两种不同性质的力,而且这两种力的大小也不总是相等的。
关于正压力,需要明确:两个物体通过一定的面积相接触;两个物体发生了形变(这种形变十分微小,以至于很难观察到)而产生了这种力;该力的大小取决于相互压紧的程度,方向总是垂直于接触面而指向对方。
2.张力(拉力)
在用绳索牵引、提升、悬挂其他物体时,绳索受力后被拉长,试图恢复原状,因而对其他物体产生力的作用。这种因绳索变形而引起的弹性力就是绳索对物体的拉力。拉力大小取决于绳索被拉紧的程度,它的方向总是沿绳索而指向绳索要收缩的方向。这种力总是使绳索拉紧,因此也常称为张力。在杆和柔绳上,拉力的方向沿杆或绳的切线方向。因此,弯曲的柔绳可以起改变力的方向的作用。
绳索内部各段之间也有力的相互作用。对于一段有质量的杆或绳,其上各点的拉力是否相等呢?图2.10中有一段质量为Δm的绳,F T1为该段绳左端点上的拉力,F T2为右端点上的拉力。根据牛顿第二定律F T2-F T1=Δm a,只要加速度a不等于零,就有F T1≠F T2,绳上拉力各点不同。这个例子说明,力和加速度都是通过绳的质量起作用的,这也是实际中真实的情况。在简单实际问题的处理上,为了将分析的着重点集中到研究对象身上,常常在忽略次要因素的原则下忽略绳或杆的质量,即令Δm→0,称为轻绳或轻杆。此时由F T2-F T1=Δm a=0,可以得到F T1=F T2的结果,也就是轻绳或轻杆上拉力处处相等。这个结论显然是理想模型的结果。
图2.10 绳中的拉力
3.弹簧的弹力
弹簧在受到拉伸或压缩的时候会产生弹力,这种力总是力图使弹簧恢复原来的形状,称为回复力。设弹簧被拉伸或被压缩x,则在弹性限度内,弹力由胡克定律给出:
F=-kx
其中:k为弹簧的劲度系数;x为弹簧相对于原长的形变量,弹力与弹簧的形变成正比;负号表示弹力的方向始终与弹簧被压缩的方向相反,指向弹簧恢复原长的方向。
弹力的方向分为以下几种情况:(1)平面产生的弹力方向(压力或支持力)总是垂直于平面,指向被压着的物体或被支持的物体;(2)曲面产生的弹力方向总是垂直于与它接触的平面(或曲面的切线),指向被压着的物体或被支持的物体;(3)绳子产生的弹力方向总是沿绳子的收缩方向,弯曲的绳子的弹力方向沿曲线的切线;(4)弹簧的弹力方向总是与弹簧形变方向相反。