习  题

习  题

一、选择题

1.一个质点在几个力同时作用下的位移为Δr=4i-5j+6k(SI),其中一个力为恒力F=-3i-5j+9k(SI),则此力在该位移过程中所做的功为( )。

A.-67 J  B.91 J  C.17 J  D.67 J

2.一质点在如习题图4.1所示的坐标平面内做圆周运动,有一力F=F 0(x i+y j)作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0,2R)位置过程中,力F对它所做的功为( )。

A.F 0R 2  B.2F 0R 2  C.3F 0R 2  D.4F 0R 2

3.在习题图4.2所示系统中(滑轮质量不计,轴光滑),外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k=200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体。物体的质量M=2 kg,初始时弹簧为自然长度,在把绳子拉下20 cm的过程中,F所做的功(重力加速度g取10 m/s2)为( )。

A.2 J  B.1 J  C.3 J  D.4 J

E.20 J

习题图4.1

习题图4.2

4.一艘宇宙飞船的质量为m,在关闭发动机返回地球时,可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为m e,万有引力恒量为G,则当它从距地球中心为R 1处下降到R 2处时,飞船动能的增量为( )。

5.对质点组有以下几种说法:

(1)质点组总动量的改变与内力无关;

(2)质点组总动量的改变与内力无关;

(3)质点组机械能的改变与保守内力无关。

在上述说法中,( )。

A.只有(1)是正确的 B.(1)和(3)是正确的

C.(1)和(2)是正确的 D.(2)和(3)是正确的

6.一质点由原点从静止出发沿x轴运动,它在运动过程中受到指向原点的力的作用,此力的大小正比于它与原点的距离,比例系数为k,那么当质点离开原点为x时,它相对原点的势能值是( )。

7.一水平放置的轻弹簧劲度系数为k,其一端固定,另一端系一质量为m的滑块A,A旁又有一质量相同的滑块B,如习题图4.3所示。设两滑块与桌面间无摩擦,若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩量为d而静止,然后撤去外力,则B离开时的速度大小为( )。

习题图4.3

二、填空题

1.如习题图4.4所示,一长为l、质量为m的匀质链条放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,外力需做功_________。

2.已知地球质量为M,半径为R,一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处,在此过程中,地球引力对火箭做的功为_________。

3.如习题图4.5所示,劲度系数为k的弹簧上端固定,下端悬挂重物。当弹簧伸长x 0时,重物在O处达到平衡,现取重物在O处时各种势能均为零,则当弹簧长度为原长时,系统的重力势能为________,系统的弹性势能为_________,系统的总势能为________。

习题图4.4

习题图4.5

4.如习题图4.6所示,有一半径R=0.5 m的圆弧轨道,质量为m=2 kg的物体从轨道的上端A点下滑,到达底部B点时的速度为v=2 m/s,则重力做功为_________,正压力做功为_________,摩擦力做功为_________。图示C点的正压N能否写成N=mg cosα=mg sinθ?答:________________。

5.一物体按规律x=ct 2在媒质中做直线运动,式中c为常量,t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方,阻力系数为k,则物体由x=0运动到x=L时,阻力所做的功为_________________。

6.一质量为m的陨石从距地面高h=5R(R为地球半径)处由静止开始落向地面,忽略空气阻力,则陨石下落过程中,万有引力做的功A=_________________,陨石落地的速度v=_________________。

习题图4.6

三、计算题

1.如习题图4.7所示,一人从10 m深的井中提水,开始时桶中装有10 kg的水,桶的质量为1 kg,由于水桶漏水,每升高1 m要漏掉0.2 kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口,人所做的功。

2.某弹簧不遵守胡克定律,若施力F,则相应伸长为x,力与伸长量的关系为F=52.8x+38.4x 2(SI),求:

(1)将弹簧从定长x 1=0.50 m拉伸到定长x 2=1.00 m时,外力所需做的功。

(2)将弹簧放在水平光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x 2=1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x 1=0.50 m时物体的速率。

(3)此弹簧的弹力是保守力吗?

3.如习题图4.8所示,劲度系数为k的弹簧一端固定于墙上,另一端与一质量为m 1的木块A相接,A又与质量为m 2的木块B用轻绳相连,整个系统放在光滑水平面上。然后以不变的力F向右拉m 2,使m 2自平衡位置由静止开始运动,求木块A、B系统所受合外力为零时的速度,以及此过程中绳的拉力T对m 1所做的功和恒力F对m 2所做的功。

习题图4.7

习题图4.8

4.我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空,其近地点离地面r 1=439 km,远地点离地面r 2=2 384 km。如果将地球看作半径为6 378 km的均匀球体,试求卫星在近地点和远地点的运动速率。

5.在水平面上放置一固定的半圆形屏障,有一质量为m的滑块以初速度v 0沿切线方向射入屏障一端,如习题图4.9所示。设滑块与屏障之间的摩擦系数为v,求滑块从屏障另一端滑出时,摩擦力所做的功(不计滑块与水平面之间的摩擦)。

6.有一粗细均匀的不可伸长的柔软绳索,一部分置于水平桌面上,另一部分自桌边下垂,如习题图4.10所示。已知绳索的全长为L,开始时下垂的部分长为h,绳索的初速度为零。试求整根绳索全部离开桌面的瞬间,其速率为多大?(设绳索与桌面之间的动摩擦因数为μ。)

习题图4.9

习题图4.10

7.如习题图4.11所示,一质量为M的木块,系在一固定于墙壁的弹簧的末端,静止在光滑水平面上,弹簧的劲度系数为k。一质量为m的子弹射入木块后,弹簧长度被压缩了L。

(1)求子弹的速度;

(2)若子弹射入木块的深度为s,求子弹所受的平均阻力。

8.在一光滑水平面上有一轻弹簧,一端固定,另一端连接一质量为m=1 kg的滑块,如习题图4.12所示,弹簧自然长度L 0=0.2 m,劲度系数k=100 N/m。设t=0时,弹簧长度为L 0,滑块速度v 0=5 m/s,方向与弹簧垂直,在某一时刻弹簧位于与初始位置垂直的位置,长度为L=0.5 m,求该时刻滑块v的大小和方向。

习题图4.11

习题图4.12

9.火箭以第二宇宙速度v 2=2Rg沿地球表面切向飞出,如习题图4.13所示。在飞离地球过程中,火箭发动机停止工作,不计空气阻力,求火箭在距地心4R的A处的速度。

习题图4.13