6.1.3 静电屏蔽
若把一空腔导体放在静电场中,静电平衡时,电场线将终止于导体的外表面,而不能穿过导体的内表面进入内腔(图6.11),因此导体内和空腔中的电场强度处处为零。由于空腔中的场强处处为零,且空腔的内表面上没有电荷,放在空腔中的物体就不会受到外电场的影响,因此我们可以利用空腔导体来屏蔽外电场。这种现象称为静电屏蔽。所以,空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用,可以使物体不受外电场影响。
前面讲的是用空腔导体来屏蔽外电场,有时也需要防止放在导体空腔中的电荷对导体外其他物体产生影响。空腔内电荷位于腔内不同位置时,只改变内表面感应电荷的分布,外表面电荷分布由表面曲率半径决定。空腔内电荷电量发生改变时,外表面感应电荷分布也受到影响,在空腔外的电场也随之发生变化,如图6.12(a)所示。这时,如果把导体腔接地,如图6.12(b)所示,空腔外表面的电荷就被全部导入地下,导体空腔外面的电场就消失了,接地的导体空腔内电荷对导体外的电场就不会产生任何影响。
图6.11 空腔导体屏蔽外电场
图6.12 空腔导体的静电屏蔽作用
综上所述,空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地空腔导体将使腔外空间不受空腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。
静电屏蔽在工程技术中有着广泛的应用。例如,为了使电子仪器不受外界的干扰,常给仪器罩上金属壳。再如,高压带电作业时,为了保护工人的安全,工人需要穿上金属丝织成的工作服等。
例6.1 如图6.13所示,平行放置的两块大金属平板A和B相距为d,两板带电量分别为QA和Q B,求两板各表面上的电荷面密度。
图6.13 例6.1用图
解 只要金属板的大小远大于间距d,可将两板视为无限大。根据静电平衡可知,电荷只分布在金属板外表面。设4个金属板电荷面密度分别为σ1、σ2、σ3、σ4,根据电荷守恒定律,有
σ1S+σ2S=QA, σ3S+σ4S=QB
静电平衡时,有
联立以上四式,可得
分析:若两极板带有等量异号电荷,则QA=-QB=0。
例6.2 如图6.14所示,在电荷+q的电场中放一不带电的金属球,从球心O到点电荷所在处的矢径为r,试求:
(1)金属球上的净感应电荷q′;
(2)这些感应电荷在球心O处产生的场强E。
图6.14 例6.2用图
解 (1)根据电荷守恒定律,
q′=0
(2)球心O处场强E=0(静电平衡条件),即+q在O处产生的场强E+与感应电荷在O处产生场强的矢量和为0,即所以
E++E感=0
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例6.3 如图6.15所示,有一外半径R 1为10 cm、内半径R 2为7 cm的金属球壳,在球壳中放一半径R 3为5 cm的同心金属球。若使球壳和球均带有q=10-3 C的正电荷,问两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少?
图6.15 例6.3用图
解 为了计算球心的电势,必须先计算出各点的电场强度。
我们先从球内开始,作r＜R 3的球面S 1为高斯面,则由导体的静电平衡条件,球内的电场强度为
E 1=0, r＜R 3
在球与球壳之间,作R 3＜r＜R 2的球面S 2为高斯面,由高斯定理,有
可知
则球与球壳间的电场强度为
而对于所有R 2＜r＜R 1的球面S 3上的各点,由静电平衡条件知,其电场强度为零,即
E 3=0, R 2＜r＜R 1
由高斯定理可知,其内电荷的代数和应为零,即
已知球的电荷为+q,则球壳内表面上的电荷必为-q,球壳外表面上的电荷则应为+2q。
再在球壳外面作r＞R 1的球面S 4为高斯面,由高斯定理有
其中,∑q=q-q+2q=2q。所以,r＞R 1处的电场强度为
由电势的定义式(5.29),球心O的电势为
把E 1、E 2、E 3、E 4代入上式,可得
将已知数据代入上式,得
