2.3.1 牛顿三大定律
牛顿在其1687年出版的名著《自然哲学的数学原理》一书中,提出了三条运动定律,即牛顿三大定律。它们是动力学的基础,其内容如下。
牛顿第一定律:任何物体都保持静止的或沿一条直线做匀速运动的状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
牛顿第一定律和两个力学基本概念相联系。一个是物体的惯性,它指物体本身要保持运动状态不变的性质,或者说物体抵抗运动变化的性质,所以牛顿第一定律也称惯性定律。另一个是力,它指迫使一个物体改变运动状态,使该物体产生加速度。牛顿第一定律阐明了力是改变运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的因素。这是牛顿的一个重大发现。在牛顿之前人们一直认为力起维持物体运动状态的作用。
牛顿第二定律:运动的变化与所加的动力成正比,并且发生在该力所沿的直线的方向上。
牛顿第一定律只定性指出了力和运动的关系。牛顿第二定律则给出了力与运动的定量关系。牛顿第二定律中的“运动”一词定义为物体的质量m与其运动速度v的乘积,即物体的动量,用p表示,有
p=m v
动量p显然也是一个矢量,其方向与速度v的方向相同。与速度可表示物体运动状态一样,动量也是表述物体运动状态的量。当外力作用于物体时,其动量发生改变。牛顿第二定律表明,动量为p的物体,在合外力F的作用下,其动量随时间的变化率应当等于作用在物体上的合外力,即
在牛顿定律的应用中,要特别注意的是第二定律中的F是物体所受的合外力。当有多个力作用在物体上时,由矢量合成可以得到
其中,F i是第i个分力,上式称为力的叠加原理。
当物体在低速情况下运动时,即物体的运动速率v远小于光速c(v≪c)时,物体的质量可以视为是不依赖于速度的常量,于是式(2.4)可写成
或
式(2.6)表明,相同合力下物体质量越大加速度越小,物体运动状态变化越慢,物体惯性越大。因此,惯性的大小可以使用质量来描写。这个质量也称为物体的惯性质量。在国际单位制中,质量的单位是千克(kg)。物体质量越大,惯性越大,保持原有运动状态的本领越强。
引力质量与牛顿运动定律中反映物体惯性大小的惯性质量是物体两种不同属性的体现,在认识上应加以区别。但是精确的实验表明,引力质量与惯性质量在数值上是相等的,因而一般在作了简要说明之后不再加以区分。
牛顿第三定律:对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自对方的相互作用总是相等的,而且指向相反的方向。
牛顿第三定律告诉我们力产生的来源:来自物体的相互作用;还告诉我们相互作用力的对称性。