12.2 光电效应
19世纪末,人们发现当光照射到金属表面上时,会有电子从金属表面逸出,这种现象称为光电效应。图12.4所示为研究光电效应的实验装置简图,图中GD是光电管,管内为真空。当光照射到阴极K时,就有电子从阴极表面逸出,这种电子称为光电子。光电子在电场加速下向阳极A运动,就形成了光电流。这里先列举一些实验结果。
实验发现,当入射光频率一定且光强一定时,光电流i与两级间电压U的关系如图12.5中的曲线所示。这表明,当光强一定时,光电流随加速电压的增大而增大,当加速电压增大到一定值时,光电流不再增大,而达到一饱和值i m。饱和现象的存在说明这时单位时间内从阴极逸出的光电子已全部被阳极吸收了。实验还发现,饱和电流的值i m与光强I成正比,这说明单位时间内从阴极逸出的光电子数与光强成正比。
图12.5中的实验曲线还表明,当加速电压减小到零并改为负值时,光电流并不为零。仅当反向电压等于U c时,光电流才等于零。这一电压值U c称为截止电压。截止电压的存在说明此时从阴极逸出的最快的光电子,由于受到电场的阻碍,也不能到达阳极了。根据功能关系可知,光电子逸出时的最大初动能和截止电压U c的关系应为
其中,m和e分别为电子的质量和电量,v m是光电子逸出金属表面时的最大速度。
图12.4 光电效应实验装置简图
图12.5 光电流和电压的关系曲线
实验进一步发现,截止电压U c和入射光的频率ν有关,它们的关系如图12.6中的曲线所示,不同的曲线对应不同的阴极金属。从图12.6中可以看出,这一关系为线性关系,可用数学式表示为
式中,K是直线的斜率,是与金属种类无关的一个常量。将式(12.2)代入式(12.1)可得
图12.6中直线与横轴的交点(用ν0表示)具有这样的物理意义:当入射光的频率大于等于ν0时,U c≥0,这时电子能逸出金属表面,形成光电流;当入射光的频率小于ν0时,电子将不具有足够的动能以逸出金属表面,因而就不会形成光电流。由图12.6可知,不同的金属具有不同的ν0,要使某种金属产生光电效应,必须使入射光的频率大于其相应的ν0才行。因此,这一频率值ν0叫作光电效应的红限频率,相应的波长就叫作红限波长。由式(12.2)可知,红限频率ν0应为
图12.6 截止电压和入射光频率的关系曲线
此外,实验还发现,光电子的逸出几乎是在光照射到金属表面上的同时发生的,其延迟时间在10-19 s以下。(https://www.daowen.com)
19世纪末发现的上述光电效应与入射光频率的关系以及延迟时间甚小的事实,是当时人们已经完全认可的光的波动说——麦克斯韦电磁理论——完全不能解释的。光的波动说认为光的强度和光振动的振幅有关,而且光的能量是连续地分布在光场中的。
当普朗克还在寻找他的能量子的经典根源时,爱因斯坦在量子概念的发展上前进了一大步。普朗克当时认为只有谐振子的能量是量子化的,而辐射本身,作为广布于空间的电磁波,它的能量还是连续分布的。而爱因斯坦在1905年发表了题为《关于光的产生和转换的一个有启发性的观点》的文章,在论及光电效应等的实验结果时,首次提出了光的能量子的概念。他在文中写道:“从一个点光源发出的光线的能量并不是连续地分布在逐渐扩大的空间范围内的,而是由有限个数的能量子组成。这些能量子个个都只占据空间的一些点,运动时不分裂,只能以完整的单元产生或被吸收。”这个光的能量子单元在1926年被刘易斯命名为“光子”。
爱因斯坦假定,不同频率的光,其光子的能量不同。频率为ν的光的一个光子的能量为
E=hν(12.5)
式中,h为普朗克常量。为了解释光电效应,爱因斯坦设想一个光子将它的全部能量给予一个电子,电子获得此能量后动能就增加了,从而有可能逸出金属表面。用A表示电子从金属表面逸出时需克服阻力做的功(这个功叫作逸出功),则由能量守恒可得一个电子逸出金属表面后的最大动能应为
将式(12.6)与式(12.3)对比可知,它可以完全解释光电效应中截止电压和红限频率的存在。因此式(12.6)就叫作光电效应方程。
对比式(12.6)和式(12.3)可得
h=e K
1916年,密立根对光电效应进行了精确的实验研究,利用U c-ν图像中的直线斜率K计算出了普朗克常量的值。这和当时用其他方法测得的值符合得很好。
对比式(12.6)和式(12.3)还可得
A=eU 0
再由式(12.4)可得
这说明红限频率和逸出功之间有着简单的数量关系。因此,可由实验测得的红限频率计算金属的逸出功。
饱和电流与光强的关系可以解释为:入射光强度增大表示单位时间内入射的光子数多,因而产生的光电子也多,这就导致饱和电流增大。
光电效应的延迟时间短是由于光子被电子一次吸收而增大能量的过程用时很短。
因此,光子概念在对光电效应的解释上取得了巨大的成功。1921年,爱因斯坦因光电效应的研究获得诺贝尔物理学奖。