2.2.4 摩擦力
两个物体相互接触并同时具有相对运动或者相对运动的趋势,则沿它们接触的表面将产生阻碍其相对运动或相对运动趋势的阻力,称为摩擦力。摩擦力的起因及微观机理十分复杂,因相对运动的方式以及相对运动的物质不同而有所差别。摩擦有静摩擦、滑动摩擦及滚动摩擦之分。有关理论研究认为,各种摩擦都源于接触面分子、原子之间的电磁相互作用。这里我们只简单讨论静摩擦与滑动摩擦。
1.静摩擦
静摩擦是在两个彼此接触的物体相对静止但具有相对运动的趋势时出现的。静摩擦力出现在接触面的表面上,力的方向沿着表面的切线方向,与相对运动的趋势相反,阻碍相对运动的发生。静摩擦力的大小可以通过一个简单的例子来说明:给予水平粗糙平面上的物体一个向右的水平力F,物体并没有动,但是具有了向右运动的趋势,这时在物体与地面的接触面上将产生静摩擦力F S。由于物体相对于地面静止不动,静摩擦力的大小与水平外力的大小相等。经验告诉我们,在外力F逐渐增大到某一值之前,物体一直能保持对地静止,这说明在外力F增大的过程中,静摩擦力F S也在增大,因此静摩擦力是有一个变化范围的。当外力F增至某一值时,物体开始对地滑动,这时静摩擦力也达到最大,以后变为滑动摩擦力。实验表明,最大静摩擦力与两物体之间的正压力F N的大小成正比:
其中,μS为静摩擦因数,与接触物体的材质和表面情况有关。由以上分析可以知道,静摩擦力的规律应为
0≤F S≤F Smax
在涉及静摩擦力的讨论中,最大静摩擦力往往作为相对运动启动的临界条件。
由于静摩擦力的方向与相对运动的趋势相反,所以判断静摩擦力方向的关键是判断两个物体间相对运动的趋势的方向。
例如,有一辆在水平路面上做加速运动的小车,车中有一重物随车一起运动,它们之间无相对滑动,如图2.11(a)所示。对这个重物来说,虽然它自己的运动方向向前,但它相对于车的运动趋势是向后的。这可由不变任何其他条件而设想接触面光滑,分析重物相对于车将如何运动而判定出来,如图2.11(b)所示。由此可知,重物受到车给它的静摩擦力方向向前。静摩擦力的方向可以像上面所说由分析相对运动趋势判断,也可以由牛顿定律直接求出。如上述的重物,它只与车厢接触,水平方向只受车厢底板施予的静摩擦力,既然重物的加速度是向前的,根据牛顿第二定律,静摩擦力的方向也应该是向前的。两种方法判断得出的力的方向是相同的。
图2.11 静摩擦力
图2.12 例2.4用图
例2.4 如图2.12所示,木块放在水平桌面上,在水平方向共受到3个力即F 1、F 2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,其中F 1=10 N,F 2=2 N。若撤去F 1,求木块在水平方向受到的合力。
解 因为F 1、F 2同时作用时,木块静止,合外力为零,所以木块必然受到向左的静摩擦力,大小是8 N。若撤去F 1,仅受F 2=2 N的力,不能克服静摩擦力,所以木块必然保持静止,因而所受合力为零。
注意:静摩擦力的大小是变化的,物体未滑动时总是随着外力的变化而变化。静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动趋势,当运动趋势的方向变化时,静摩擦力的方向也随着改变。
例2.5 如图2.13(a)所示,在固定斜面上放置小物体A,物体与斜面间的静摩擦系数为μ0。求斜面倾角α的最大值αmax,即当α≤αmax时,无论手对物体A的铅直压力Q多么大,A也不会滑下。
图2.13 例2.5用图
解 取物体A为研究对象,受力如图2.13(b)所示。除铅直压力Q外,W、N和f分别表示重力、斜面支持力和静摩擦力。由于物体A保持静止,即处于平衡状态,根据牛顿第二定律,得
N+W+Q+f=0
建立图2.13(b)所示的坐标系,将上式投影,得
f-(Q+W)sinα=0
N-(Q+W)cosα=0
又根据静摩擦力公式
f≤f max=μ0 N
将以上三式联立求解,得
tanα≤μ0
或
tanαmax=μ0
即
αmax=arctanμ0
αmax仅与静摩擦系数有关,与力Q无关,故只要上面的条件得到满足,物体A就不会滑下。工程上通常也常把αmax=arctanμ0称为物体与斜面间的摩擦角。
应用举例:有一种起重装置叫作“千斤顶”,如图2.14(a)所示。转动手柄G就可以将重物顶起,将重物顶起后,松开手柄,螺杆并不会在重压下反向旋转而掉下来。利用螺旋举起重物,在外力撤销后还不滑下来的现象,叫作螺旋的自锁。把一张直角三角形的纸片卷起来,就成为螺旋,如图2.14(b)所示。螺旋倾角就是三角形斜边的倾角。千斤顶的螺杆在支座的螺纹内螺旋上升,相当于一物体沿斜面向上滑动。与例2.5比较,螺杆相当于物体A,支座相当于斜面,重物对千斤顶的压力相当于力Q,螺旋自锁相当于物体A在力Q作用下不下滑。由例2.5可知,螺旋自锁,则螺旋倾角应满足tanα≤μ0,即α应小于“摩擦角”αmax=arctanμ0,这叫作螺旋的自锁条件。
图2.14 千斤顶示意图
2.滑动摩擦
相互接触的物体之间有相对滑动时,接触面的表面出现的阻碍相对运动的力,称滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向沿接触面的切线方向,与相对运动方向相反。滑动摩擦力的大小与物体的材质、表面情况以及正压力等因素有关,一般还与物体的相对运动速率有关。在相对速度不是太大或太小的时候,可以认为滑动摩擦力的大小与物体间正压力F N的大小成正比,即
F K=μK F N
其中,μK是滑动摩擦因数。一些典型材料的滑动摩擦因数μK和静摩擦因数μS可以查阅有关的工具书,二者有明显的区别。一般常常将μK和μS不加区别地使用,为的是将注意力集中在摩擦力而不是摩擦因数身上。
静摩擦和滑动摩擦指发生在固体之间的摩擦,称为干摩擦。固体和流体(气体或液体)之间也有摩擦作用,称为湿摩擦。当物体在气体或液体中有相对运动时,气体或液体要对运动物体施加摩擦阻力。例如,跳伞运动员从高空下落时要受到空气阻力的作用,船只在江河湖海中航行受到水的阻力,都是这一类实例。此时的阻力既与流体的密度、黏滞性等性质有关,又与物体的形状和相对运动速度有关。当本书在有关问题的讨论中提到阻力与速率成正比(F∝v),或与速率的二次方成正比(F∝v 2)等情况时,就是对这一类实例的抽象。