2.6 量 纲
表示一个物理量如何由基本量(包括这些量的幂数)组成的式子,称为物理量的量纲。例如,在国际单位制中,我们常用字母L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲。其他各物理量的量纲就可用这三个字母的某种组合来表示,即
[Q]=L p M q T s
例如,速度的量纲表示是
加速度的量纲表示是
力的量纲表示是
[F]=[m][a]=MLT-2=LMT-2
量纲概念的引入不仅为物理量的换算带来了方便,而且可以利用等式两边量纲是否相同来验证等式的正确性。
量纲也可用来校核等式,在复杂的方程中,常包括若干项,每一项必然具有相同的量纲,因此校核各项的量纲,就可以明确等式是否正确。例如,匀变速直线运动的方程是
我们很容易看出,上式中每一项应具有长度的量纲L,所以可知该方程是正确的(式中数字系数正确与否,不能用量纲检验出来)。同理,有时从量纲的分析,可以明确方程中某一比例系数(实际上是一物理量)的量纲,从而定出该比例系数的单位。例如,在万有引力定律的表达式
中,G 0表示万有引力常量,F表示力,m 1、m 2表示质量,r表示距离。从F、m、r的量纲可知,G 0的量纲为M-1 L 3 T-2;相应地,在国际单位制中,G 0的单位为米3/(千克·秒2)。
在基本量选定以后,任何物理量都有确定的量纲和量纲式,而且在任何物理方程中,等号两边的量纲和量纲式必须相等。同一物理量在不同的单位制中可能具有不同的量纲和量纲式。
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物理学中四种最基本的相互作用
力是物体间的相互作用,目前所知道的基本相互作用有四种,即引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。
引力相互作用是存在于任何两个物体之间的吸引力;电磁相互作用从本质上来说是运动电荷间产生的;弱相互作用是产生于放射性衰变过程和其他一些“基本”粒子衰变等过程之中的;强相互作用则能使像质子、中子这样的一些粒子结合在一起。弱相互作用和强相互作用是微观粒子间的相互作用。现在我们常遇到的力,如重力、摩擦力、弹力、库仑力、安培力、分子力、原子力、核力等,都可归结为这四种基本相互作用。然而,这四种相互作用的范围(即力程)是不一样的。万有引力作用和电磁作用的作用范围,原则上讲是不限制的,即可达无限远;强相互作用的范围为10-15 m;而弱相互作用的有效作用范围仅为10-18 m。这四种力的强度相差也很大,如距离10-15 m处,强相互作用的力强度为1,则其他力的相对强度分别为:电磁力是10-2,弱相互作用力是10-13,万有引力仅是10-38,由此可见,万有引力的强度是这四种相互作用中强度最弱的一种,而且相差悬殊。因此,通常在论及电磁力时,如不特别指明,万有引力所产生的影响可以略去不计。
长期以来,人们对物理理论的归纳进行了深入探索,能否找到上面所讲的四种基本相互作用之间的联系呢?许多物理学家为此进行了不懈的努力。1967—1968年,温伯格(S.Weinberg)、萨拉姆(A.Salam)和格拉肖(S.L.Glashow)提出,把弱相互作用与电磁相互作用统一为电弱相互作用。后来这个电弱相互作用和理论为实验所证实。这个发现把原先的四种基本相互作用统一为三种。为此,他们三人在1979年获诺贝尔物理学奖。鲁比亚(C.Rubbia)和范德米尔(Vander Meer)两人因通过实验证实了弱电相互作用,在1984年获诺贝尔物理学奖。由于受到发现电弱相互作用的鼓舞,许多物理学家正在进行电弱相互作用和强相互作用之间统一的研究,并期盼把万有引力作用也包括进去,以实现相互作用理论的“大统一”。
自然界的相互作用可归结为4种基本相互作用,如表2.1所示。
表2.1 4种基本相互作用
1.牛顿三定律
牛顿第一定律:任何质点都保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律给出了惯性和力的概念。
牛顿第二定律:物体运动状态的变化与物体所受的合力成正比。
当m为常量时,
牛顿第三定律:当物体A以力F 1作用于物体B时,物体B也同时以力F 2作用于物体A,力F 1和F 2总是大小相等,方向相反,且作用在同一直线上,其关系式为
F 1=-F 2
2.运动学解题基本思路
(1)选择研究对象;
(2)分析受力情况(画出受力图);
(3)选择适当的坐标系;
(4)列方程;
(5)求解,分析结果。
3.牛顿运动定律应用的两大类问题
(1)已知质点运动状态(a,v,r)求力。
(2)已知质点受力情况(F)求运动状态。