5.1.3　特征值和特征向量的几何解释

从高等数学中可知,当x∈R时,f(x)把x映射为z=f(x).对于一个向量x∈Rn,矩阵A∈Rn×n,Ax是什么?显然是一个向量.我们可以把x∈Rn叫作原像,于是,Ax∈Rn就是一个新的映像.如果Ax∥x,那么这样的x就是特殊的向量.这种平行包含了“方向相同”“方向相反”和“零向量”三种可能的情形.如果数λ使得Ax=λx,λ的作用是拉伸向量,且使Ax和λx建立相等的关系.

回答问题5.1.4.在Ax=λx中,把x∈Rn用tx,t∈R,t≠0代入,A(tx)=λ(tx)也成立.所以,矩阵A对应于特征值λ的特征向量不是唯一的,但一定是非零的.