定理5.3.1 实对称矩阵的特征值恒为实数.
从定理5.3.1可以推出,实对称矩阵的特征向量都可取为实向量.
定理5.3.2 若A是实对称矩阵,λ1,λ2是其相异特征值,p1,p2是分别属于它们的特征向量,则p1与p2正交.
定理5.3.3 设A为n阶对称矩阵,则当λ是对称矩阵A的k重特征根时,方阵λE-A的秩是n-k,即属于λ的特征向量中,恰有k个线性无关的特征向量.
根据定理5.3.3,对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量,即一定可以对角化.
