3.3.1　向量组线性相关性定义

定义3.3.1　设a1,a2,…,an∈Rm.若存在不全为零的数k1,k2,…,kn∈R,使得

则称a1,a2,…,an线性相关;否则,称a1,a2,…,an线性无关.

根据定义,当且仅当k1=k2=…=kn=0时,式(3.2)才成立,则称a1,a2,…,an线性无关.下面看几个特殊情况.

当n=1时,即向量组只含有一个向量,设a∈Rm,若a≠0,则a线性无关;若a=0,则a线性相关.当n=2时,设a1,a2∈Rm,a1,a2线性相关的充分必要条件是a1与a2对应分量成比例,其几何意义是两个向量共线,否则a1,a2线性无关.当n=3时,三个向量线性相关的几何意义是三个向量共面.

向量组的线性相关与线性无关的概念也可移用于线性方程组.当方程组中有某个方程是其余方程的线性组合时,这个方程就是多余的,这时称方程组(各个方程)是线性相关的;当方程组中没有多余方程时,就称方程组(各个方程)是线性无关的.