被积函数f(z) = 1在复平面内是处处解析的,设C是复平面上从点a到点b的任意有向曲线,则积分积分与路径无关.在上一节例1中,被积函数当n = 0时为它在以z0为中心的圆周C的内部不是处处解析的,因为它在z0 处不是解析的,而此时积分再如上节例3中,被积函数f(z) =在整个复平面内处处不解析,且积分的值与路径有关.由此可见,积分的值与路径无关,或沿封闭曲线的积分值为零的条件,应该与被积函数的解析性有关,下面进行详细讨论.
积分与路径无关.在上一节例1中,被积函数当n = 0时为
它在以z0为中心的圆周C的内部不是处处解析的,因为它在z0 处不是解析的,而此时积分
再如上节例3中,被积函数f(z) =
在整个复平面内处处不解析,且积分
的值与路径有关.由此可见,积分的值与路径无关,或沿封闭曲线的积分值为零的条件,应该与被积函数的解析性有关,下面进行详细讨论.