5.1.1　孤立奇点的定义

函数f(z)不解析的点称为奇点.如果z0是函数f(z)的奇点,但f(z)在z0的某去心邻域0 ＜|z-z0|＜δ内解析,则称z0为f(z) 的孤立奇点.

例如,函数f(z) =在z = 0及z = 1 都不解析,但存在z = 0的去心邻域0 ＜|z| ＜1及z = 1 的去心邻域0 ＜|z-1| ＜1,函数f(z)在0 ＜|z| ＜1及0 ＜|z -1| ＜1内都是处处解析的,因而z = 0和z = 1都是f(z)的孤立奇点.函数f(z) = 的奇点z = 0不是孤立奇点,z = 0及即zk =(k = 0,±1,±2,···) 都是它的奇点.当k的绝对值无限增大时,zk无限接近0,这样在z = 0 的不论多么小的邻域内总有函数f(z) =的奇点存在,从而z =0不是的孤立奇点.