8.1.1 拉普拉斯变换的定义
定义1 设函数f(x)当t ≥0 时有定义,且积分
在p某一区域内收敛,记此积分所确定的函数为
称(8.1.1)式为函数f(t)的拉普拉斯变换式(简称拉氏变换)记为
F(p)称为f(t)的拉氏变换的象函数.
若F(p是f(t)的拉氏变换,则称f(t)为F(p)的拉普拉斯逆变换(简称拉氏逆变换),或称为象原函数.记为
由本节开始时的分析及拉氏变换的定义可以看出,傅氏变换的象函数F(w)是实变量w的复值函数,而拉氏变换的象函数F(p)是复变量p =α+iw的复值函数.傅氏变换积分区间是(-∞,+∞),由于拉氏变换实质上是f(t)u(t)e-αt的傅氏变换,因此拉氏变换就成了f(t)e-αt 在区间[0,+∞)上的积分.
