8.1.3 一些常用函数的拉氏变换
例1 求函数f(t)=1的拉氏变换.
解
当Re(s)＞0时,显然
所以当Re(s)＞0时,
例2 求指数函数f(t)=e(kt)的拉氏变换(k为实常数).
解
例3 求余弦函数f(t)=
的拉氏变换.
解
同理可求
例4 求幂函数f(t)=tm 的拉氏变换（m为非负整数）
解 设
当m=0时,
当m ＞0时,由分部积分公式得
因此
即
特别地,对实数m ＞-1,有
其中,Γ(·)为Γ(伽马)函数.
例5 设f(t)是以T为周期的周期函数,即f(t + T) = f(t)(t ＞0),在一个周期上分段连续,证明:
证明
令t=u+kT,得
