样本空间与随机事件
自然界和人类社会中发生的现象是多种多样的，这些现象大体上可以分为两类：确定性现象和随机现象.
在一定的条件下必然出现（或必然不出现）某种结果的现象叫确定性现象.例如，在一个标准大气压、温度100℃的条件下，水一定沸腾；一个力作用于一物体时，该物体必产生加速度；在无外力作用的条件下，做等速直线运动的物体不可能改变其等速直线运动状态；等等.这些现象都是确定性现象.
随机现象是指在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而且在事先无法预知确切结果的现象.例如，从含有两件次品的一批产品中任意抽取3件，取到的次品件数可能是0，也可能是1或2，在抽取产品之前无法预知能取出多少件次品；从一定高度往桌面上掷一硬币，最后硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，并且在投掷前无法肯定掷出的结果是什么；用同一架仪器测量某个物体，各次所得的测量值不尽相同，而且每次测量之前不能断言测量值是多少.
对于随机现象，就每次观察而言，其结果的出现具有偶然性，但是人们经过长期的实践和深入研究发现，在保持基本条件不变的情况下，进行大量重复观察时，所得结果却呈现出某种规律性.例如，多次重复掷一均匀的硬币，得到正面朝上的次数大约占投掷次数的一半；多次重复测量某一物体，所得测量值的平均值在某常数附近波动，各测量值在此常数两边的分布大致呈现出某种对称状态.种种事实表明，随机现象也有其规律性，它可以在相同条件下的大量重复观察下呈现出来.这种规律性称为随机现象的统计规律性.
对客观事物的研究总是要联系到对研究对象进行观察.观察一定条件下发生的现象通常叫作试验，一个试验如果满足以下条件：
（1）试验可以在相同的条件下重复进行；
（2）试验的可能结果不止一个，但事先已知试验的所有可能结果；
（3）每次试验总是恰好出现所有可能结果中的一个，但究竟出现哪一个结果，试验前不能确切预言.
我们称这个试验为随机试验.很明显，随机试验观察的对象实际上就是一个随机现象.
随机试验中每一可能的结果称为一个样本点（或基本事件）.由随机试验的含义，所有的样本点是已知的.样本点的全体组成的集合称为随机试验的样本空间，通常用Ω表示.Ω中的元素，即样本点，用ω表示.
在概率论中讨论一个随机试验时，首先要明确它的样本空间.对于一个具体的随机试验来说，样本空间可以根据试验的内容（即试验条件实现一次的含义和观察的目的）来决定.
例1 掷一枚硬币观察正、反面出现的情况.一次试验就是掷一次硬币，试验的可能结果有两个：正（正面朝上），反（反面朝上）.即有两个样本点：正，反.这个随机试验的样本空间为Ω=｛正，反｝.
例2 将一枚硬币掷两次，观察正、反面出现情况.在这个随机试验中，掷两次硬币是一次试验，试验的可能结果有4个：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.这里的记号，如（正，反），表示“第一次正面朝上，第二次反面朝上”，其余类此.这个随机试验的样本空间为
例3 观察一小时中落在地球上某一区域的宇宙射线数.这个随机试验的样本点（观察结果）一定是非负整数，由于很难指定一个数作为它的上界，所以认为每一个非负整数都是一个可能结果，故样本空间为
例4 射击手向某一目标进行一次射击，观察弹着点与目标的偏差.样本点可以是任何一个非负实数（偏差值），所以样本空间Ω=｛d|d≥0｝.
例5 设甲、乙两船在一昼夜内必到达某码头，观察甲、乙两船到达该码头的时间，用x和y分别表示甲、乙两船到达该码头的时间，则样本点为（x，y），所以样本空间为
在随机试验中，人们常常关心满足某种条件的样本点所组成的集合.下面我们先观察一个例子.
例6 从包含两件次品（记作a1，a2）和三件正品（记作b1，b2，b3）的五件产品中任意取出两件.具体拿出两件就是一次试验，例如，拿出的两件是a1和b1，这就是一个样本点，记作｛a1，b1｝，所有的样本点共10个，样本空间为Ω=｛｛a1，a2｝，｛a1，b1｝，｛a1，b2｝，｛a1，b3｝，｛a2，b1｝，｛a2，b2｝，｛a2，b3｝，｛b1，b2｝，｛b1，b3｝，｛b2，b3｝｝.对于这个随机试验，确定样本空间固然是一件非常重要的事情，但有时根据需要还必须研究Ω的一些子集.例如，我们往往关心这样的问题：取出的两件产品是否全是正品，是否恰好含有一件次品，等等.
若令
A=｛｛b1，b2｝，｛b1，b3｝，｛b2，b3｝｝，
B=｛｛a1，b1｝，｛a1，b2｝，｛a1，b3｝，｛a2，b1｝，｛a2，b2｝，｛a2，b3｝｝，
则A，B都是样本空间Ω的子集.显然A表示“没有抽到次品”，B表示“恰好抽到一件次品”.在一次试验中A出现当且仅当在这次试验中A所包含的3个样本点之一出现；B出现当且仅当B所包含的6个样本点之一出现.我们把A，B叫作随机事件.
一般地，我们称样本空间的某个子集为随机事件，简称事件.在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生.常用A，B，C等表示事件.
样本空间Ω是它自身的子集，它包含所有的样本点，因此在每次试验中总是发生的，称Ω为必然事件.空集
不包含任何样本点，也作为样本空间的子集，由于它在每次试验中都不会发生，所以称
为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性，但为了今后研究的方便，我们把它们作为随机事件的特殊情形来统一处理.