习题五

1.利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望之差大于三倍均方差的概率.

2.现有一大批种子，其中良种占，今在其中任选6000粒，试问在这些选出的种子中良种所占的比例与之差小于1%的概率是多少？

3.某计算机系统中有120个终端，每个终端有5%的时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率.

4.某螺丝钉厂的不合格品率为0.01，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使其中含100只合格品的概率不小于0.95？

5.某实验室有150台仪器，各自独立工作，每台仪器平均只需70%的工作时间，而每台仪器工作时要消耗的电功率为E，试问要供应这个实验室多少电功率才能以99.9%的概率保证这个实验室不致因为供电不足而影响工作？

6.设各零件的重量是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，已知其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？

7.计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在（-0.5，0.5）上服从均匀分布，①若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？②最多可有多少个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.9？

8.有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？

9*.设X1，X2，X3，…，Xn相互独立且服从同一分布，已知E（）=αk，k=1，2，3，4，证明当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数.