常用分布的方差

三、常用分布的方差

例11 设随机变量X ～b（0，1）（二点分布），求D（X）.

解 X的分布律为

由本章第1节知E（X）=p，E（X2）=12×p+02×（1-p）=p，由（4.10）式，得

例12 设随机变量X ～B（n，p），求D（X）.

解 引入随机变量

例13 设随机变量X ～π（λ），求D（X）.

解 X的分布律为

由本章第1节知E（X）=λ.

于是

例14 计算例3的方差.

解 X的分布律为

于是

例15 设随机变量X ～U（a，b），求D（X）.

解 由X ～U（a，b）知，X的概率密度为

于是

例16 设随机变量X ～N（μ，σ2），求D（X）.

解 由X ～N（μ，σ2）知，X的概率密度为

由本章例5知E（X）=μ，

为使用方便，我们将常用分布的期望和方差以表格形式放在一起.