习题十

习题十

1.在考察硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量，获得观察结果如下：

从经验和理论知yi与xi之间有下述关系式

其中各εi相互独立，且均服从正态分布N（0，σ2）.求Y对X的回归方程.

2.某种合金钢的抗拉强度Y（单位：公斤/毫米）与钢中含碳量X有一定关系，记录它们的数据如下表：

设对给定的X，Y是正态变量，方差为σ2.

（1）画出散点图；

（2）求Y对X的线性回归方程，并对线性假设进行检验，取α=0.05.

3.有人认为，企业的利润水平与它的研究费用间存在近似线性关系，下表的数据能否证实这一论断（α=0.05）？

4.我国大型高炉的高度H与容积V之间有一定关系，今收集数据如下：

试建立H与V间的经验公式.

（提示：可考虑幂函数曲线型）

5.某种产品的表面腐蚀深度u与腐蚀时间t有关，测得结果如下：

（1）检验腐蚀深度u与腐蚀时间t之间是否存在显著的线性相关关系.如果存在，求u关于t的线性回归方程；

（2）预测t=100秒时腐蚀深度的变化区间（取置信概率为0.95）.

6.平炉炼钢过程中，由于矿石和炉气的氧化作用，铁水的总含碳量在不断降低，一炉钢在冶炼初期（熔化期）中总的去碳量Y，与所加天然矿石量x1、烧结矿石量x2及熔化时间x3有关.经实测某号平炉49炉钢的数据见下表.

（1）试求Y对x1，x2，x3的线性回归方程；

（2）试对线性模型的假设进行检验，给定显著性水平α=0.05；

（3）试对回归系数进行显著性检验，α=0.05.