多个事件的独立性
下面，我们把两个事件间的相互独立性推广到更多个随机事件的情形.
定义7 如果有限个事件A1，A2，…，An（或可列无限多个事件A1，A2，…，An，…）中的任意两个事件是相互独立的，则称它们是两两相互独立的.
显然，有限个事件A1，A2，…，An两两相互独立应同时满足
个关系式：
定义8 如果对n个事件A1，A2，…，An中的任意m 个事件Ai1，Ai2，…，Aim，1≤i1＜i2＜… ＜im≤n，2≤m≤n，都满足关系式则称A1，A2，…，An是总体相互独立的，或简称为A1，A2，…，An相互独立.
注2：如果A1，A2，…，An总体相互独立，则其中的任意m个事件（2≤m≤n）必定总体相互独立.这是由于A1，A2，…，An中的任意m个事件的相互独立性应满足的2m-m-1个等式包含在（1.23）式的2n-n-1个等式之中.
证略.
由定义8和7可知，总体相互独立比两两相互独立有着更高的要求.即当A1，A2，…，An总体相互独立时，它们必定两两相互独立，而其逆不一定成立.例如，设Ω=｛ω1，ω2，ω3，ω4｝是某一古典型随机试验的样本空间.事件A=｛ω1，ω2｝，B=｛ω1，ω3｝，C=｛ω1，ω4｝，则
从而
故事件A，B，C是两两相互独立的，但不是总体相互独立.
由定义8可知，若要验证n个事件的相互独立性，需检查（1.23）式中2n-n-1个关系式是否成立，当n较大时其计算量是非常大的，在实际问题中，对于事件的独立性，我们往往不是利用定义来判断，而是根据实际意义来加以判断的.
下面举例说明独立性概念的一些应用.
例26 有3批种子，发芽率分别为0.9，0.8和0.85.在这三批种子中各任取一粒.求取得的3粒种子中至少有一粒能发芽的概率.
解 设A表示事件“取得的3粒种子中至少有一粒能发芽”，Ai表示事件“由第i批中取出的一粒种子能发芽”，i=1，2，3，则事件A1，A2，A3相互独立，且
由一般加法公式（1.12）得
如果我们利用本章第3节的推论1，即公式（1.11）来求P（A），则计算非常简单.
因为
（1）灯亮的概率；
（2）灯亮时，开关a与b同时关闭的概率.
解 设A，B，C，D分别表示开关a，b，c，d关闭这些事件，M表示“灯亮”这一事件，则A，B，C，D相互独立，且
图1-4
（1）M=AB∪C∪D，由一般加法公式，所求概率为
（2）所求概率为P（AB|M），由条件概率的定义并注意到AB⊂M，得到
