随机变量的概念
在随机试验中，我们的观察对象常常是一个或若干个随机取值的量，观察的目的是要了解它们取各可能值或在某个范围内取值的概率.在第一章中我们遇见过许多这样的问题，因此研究随机试验中随机取值的量具有重要意义.
例1 有5件产品，其中2件是次品（用a1，a2表示），3件是正品（用b1，b2，b3表示），任意从中取2件，这个随机试验的样本空间为
以X表示抽取的两件产品中包含的次品个数，则X是定义在Ω上的一个函数，即X=X（ω），ω∈Ω.具体写出这个函数如下：
在一次试验中，若出现样本点｛a1，b3｝，则X就取值1，若出现样本点｛b2，b3｝，则X就取值0，一般地，若出现了样本点ω，则X就取对应值X（ω）.由于在每次试验中究竟出现哪一个样本点带有随机性，所以X的取值也就带有随机性.
例2 考虑“记录某电话交换台一分钟内接到的呼唤次数”这一随机试验.试验的结果本身就是用数量描述的，以X表示电话交换台一分钟内接到的呼唤次数，则X是一个随机取值的量.X的取值由试验的结果所确定，随着试验的不同结果而取不同的值，因此X是定义在样本空间Ω=｛0，1，2，3，…｝上的函数，即
有些看起来与数值无关的随机现象，也可以用随机取值的量来描述.
例3 抛一枚硬币，观察正面ω1、反面ω2出现的情况.这一随机试验的样本空间为Ω=｛ω1，ω2｝.每次试验出现的结果为正面或反面，与数值没有关系.现按如下方法引进一个定义在样本空间Ω上的函数X：
由于试验结果的出现是随机的，因此X（ω）的取值也是随机的.
在以上例子中，各引进了一个随机取值的量X，用它来描述我们所关心的随机现象，这样的量称为随机变量.
定义1 设E是随机试验，它的样本空间为Ω.如果对于每一个ω∈Ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，则称X（ω）为定义在Ω上的一个随机变量，简记为X.
对于随机变量，一方面我们要知道它可能的取值，并用它来表示事件；另一方面我们关心的是它在一定范围内取值的概率.例如，在例1中，事件“取出的两件产品中没有次品”可用｛ω：X（ω）=0｝表示，事件“取出的两件产品中至少有一件次品”可用｛ω：X（ω）≥1｝表示，容易求得它们的概率分别为
例4 在约会问题中（第一章第3节例13），样本空间为
设X表示甲到达约定地点的时刻，则X为随机变量.试求：对于给定的实数a，事件｛X≤a｝的概率P（X≤a）.
解 X是样本点的函数：X（x，y）=x，（x，y）∈Ω.
当0≤a≤T时，
按几何概型
当a＜0时，｛X≤a｝是不可能事件，从而P（X≤a）=0；
当a＞T时，｛X≤a｝为必然事件，故P（X≤a）=1.
综合即得
