回归系数的显著性检验

四、回归系数的显著性检验

若线性回归显著，回归系数b1，b2，…，bp不全为零.但是，并不能说每一个自变量对Y都是重要的，例如，系数为零的自变量对Y的值就不起作用了，因此，检验某一个回归系数bi，i=1，2，…，p是否为零，相当于检验相应的xi对Y的值是否起作用.

在线性回归模型上做假设H0：bj=0，其中j固定，1≤j≤p.为检验H0是否成立，引进如下定理：

定理2 对于p元线性回归，有

其中，Cjj是矩阵S-1的主对角线上第j个元素.

证明略.

由定理2知，若H0成立，则

于是得H0的检验方法如下：

给定显著水平α查表得tα/2（n-p-1），一次抽样后计算得T的数值，若

则拒绝H0，即认为bj显著地不等于零；若

则接受H0，即认为bj显著地等于零.

例8 续前两例，对例6中回归系数进行显著性检验，给定显著水平α=0.05.

解 在例6中已求得

又在例7中求得 QE=11798，所以

从而

查表得t0.025（11）=2.201，由于|T1|＞t0.025（11），|T2|＜t0.025（11），因此认为b1显著地不为零，而b2近似为零.即钼的含量对铀的含量有显著影响，镍的含量对铀含量无显著影响.