小结

本章是概率论的基础，概率论所研究的对象是随机试验，随机试验的结果用样本空间和随机事件描述，随机试验、样本空间、随机事件及其各种关系与运算对于概率论至关重要.

本章还给出概率的定义和性质，并进一步讨论具体的概率问题：概率的公理化定义、古典概型、几何概率、条件概率、乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式和事件独立性.讨论这类问题的目的，一是掌握这类问题的计算，二是通过这类问题的讨论熟悉概率的定义和性质.

理解样本空间的定义，会写出一般随机试验的样本空间；对于一个随机试验而言，样本空间并不一定唯一，在同一试验中，若试验目的不同，样本空间往往是不同的.

熟练掌握随机事件的关系及运算，会将一些较复杂的事件用简单事件的运算来表示.理解对立事件与互斥事件的联系与区别，两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；对立概念只适用于两个事件，但互斥的概念也适用于多个事件；两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.

古典概型又称等可能概型，注意两大条件：①样本点总数有限；②每个基本事件是等可能发生.在等可能概型中计算概率常用的工具是：事件的关系、运算及其法则，概率的定义及其性质，排列、组合及乘法原理和加法原理等.

理解“事件独立性”的概念，两个事件A，B相互独立，其实质是事件A发生与否对事件B出现的概率不产生影响，即条件概率P（B|A）=P（B）.在实际应用中，对于事件的独立性，我们常常根据问题的实质，直观上看一个事件发生是否影响另一事件的概率来判断.两事件相互独立与互不相容（互斥）这两个概念有区别，若A，B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），而若A，B互不相容（互斥），则P（AB）=0；在P（A）＞0，P（B）＞0的情况下，相互独立的事件不能互不相容.“n个事件相互独立”与“n个事件两两独立”不是一回事，后者只是前者的条件之一，由前者可推出后者，但反过来不行.

与条件概率有关的乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式，与独立性有关的贝努里概型读者必须掌握.全概率公式把事件A的概率（不太好求），分成几个比较容易计算的概率之和，在分析问题时，只要B1，B2，…，Bn互不相容，且A⊂B1∪…∪Bn，或者把Bi看成A发生的原因，A是结果，而P（Bi），P（A|Bi）（i=1，2，…，n）较易求得，从而可由“原因”求出“结果”.贝叶斯公式又称为后验概率公式，它是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性大小.比如求P（B1|A），当P（A）（常用全概率公式计算），P（B1），P（A|B1）较易求得时，就要用贝叶斯公式，它是由“结果”求“原因”.