小结

参数估计问题分为点估计和区间估计.点估计是适当地选取一个统计量作为未知参数的估计（称为估计量），若已取得总体X的一个样本X1，X2，…，Xn，将样本的值代入估计量得到估计量的值，以估计量的值作为未知参数真值的近似（称为估计值）.点估计问题的实质是借助于总体的一个样本来估计总体未知参数的值.需要注意的是，对于不同的样本值，未知参数的估计值往往不同.本章介绍了两种求点估计的方法：矩估计法和极大似然估计法.

矩估计法是以样本矩作为总体矩的估计量，而以样本矩的连续函数作为相应总体矩的连续函数的估计量，从而得到总体未知参数的估计值，且在一般情况下未知参数的矩估计量是不唯一的.矩估计法的理论依据是：

上面强调了对于一个未知参数的估计量是不唯一的，因此自然要问怎样比较估计量之间的优劣，这就需要给出评价估计量优劣的标准.本章主要介绍了三个标准：一致性（也叫相合性）、无偏性和有效性.对于估计量评价的三条标准，一般来说很难全部满足.如一致性，要求样本容量大，实际上很难办得到.无偏性直观上比较合理，但不一定每个参数都有无偏估计量.有效性在直观上和理论上都较合理，因此使用较多.因此，在实际使用中要根据具体情况来决定选取估计量.

点估计不能反映估计的精度，因此引进了区间估计的概念和方法.置信区间是一个随机区间，它包含θ真值置信度（概率）为1-α，即对任意的θ∈Θ（Θ是θ的取值范围），有

对于置信区间，一般都希望区间长度越短越好，但是对于给定的置信度，置信区间的长度随样本容量的增加而减少.为了缩短置信区间长度而增加样本容量，则工作量增加，实际工作中有时往往是不可取的，一般选择适当的样本容量.另外，在同一置信度下，置信区间是不唯一的，遵循区间长度越短越好的原则，一般选取对称区间作为置信区间.本章主要介绍了单个正态总体、两个正态总体的区间估计，还讨论了非正态总体的区间估计和单侧置信区间.