五、预测与控制

五、预测与控制

若回归线性方程效果显著，则可应用它来进行预测和控制.先讨论预测问题.所谓预测，是指当X取定某一值x0时，要估计（预测）Y的观察值的取值范围，即所谓的预测区间.下面介绍预测区间的求法.

故

因此可得Y0置信度为1-α的预测区间为

这里

由此可知，对给定的样本值和置信度1-α，当x0愈接近x¯时，预测区间的宽度就愈窄，从而预测就愈精确；x0离x¯愈远，预测区间就愈长，预测的精确性愈差.把x0改为x，对于x处Y的置信度为1-α的预测区间为

在几何图形上，由曲线形成的带形区域，变成了两条平行直线形成的条形区域（图10-3）.

图10-2

图10-3

例4 利用例1中的数据来求铜线电阻Y的预测区间，取1-α=0.95.

解 由例2、例3知，回归直线方程为

回归方程效果显著，又

查表得t0.025（7）=2.3646.故

因此Y的预测区间为

特别地，当x==0.533时，Y的预测区间为（20.14，21.23）；又当x=0.3时，Y的预测区间为（16.90，18.31）.

应当注意应用回归方程预测Y的观测值时，自变量的变化范围应在样本值中X的取值范围内，即本例中x应在（0.1，0.95）内.

图10-4