习题二
1.（1）设随机变量X的分布律为P（X=k）=ak， k=1，2，…，n.试确定常数a.
（2）设随机变量X的分布律为
试确定常数a.
2.将红、绿、白三个球任意放到编号为1，2，3的三个盒中，设X1是放入1号盒中球的个数，X2是放有球的盒的数目，试分别求出X1和X2的分布律.
3.一个口袋中有6张卡片，分别标有-3，-3，1，1，1，2这六个数字.从这个口袋中任取一张卡片，求取得的卡片上所标数字X的分布律和分布函数.
4.将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次出现的点数之和，以X2表示两次出现的点数的最大者，试分别求出X1和X2的分布律.
5.箱子里装有a个白球、b个黑球.从中一次取出r个球，设其中有X个黑球，试求X的分布律.
6.一批产品中有10个合格品与3个次品.每次从这批产品中任取一件，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布律.
（1）每次取出的产品不再放回；
（2）每次取出的产品仍放回；
（3）每次取出一件产品后，总以一件合格品放回该批产品中.
7.进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p（0＜p＜1）.
（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律.
（2）将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律.
8.掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p（0＜p＜1）.若以X表示直至掷出正、反面都出现时为止所需投掷的次数，求X的分布律.
9.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中为止.甲队员投中的概率为0.4，乙队员投中的概率为0.6，并且甲队员先投，以X，Y分别表示甲、乙两名队员的投篮次数，试分别求X，Y的分布律.
10.电子计算机内装有2000个同样的电子管.设在某段时间内每一电子管损坏的概率等于0.0005，求在这段时间内至少有两个电子管损坏的概率（利用泊松定理计算）.
11.设随机变量X服从泊松分布，且P（X=1）=P（X=2），求P（X=4）.
12.设某商店每月销售某种商店的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初要库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.99977.
13.设随机变量X的分布函数为
（2）X的概率密度.
14.设随机变量X的分布函数为
试求：（1）系数A，B；
（2）X落在区间（-1，1）内的概率；
（3）X的概率密度.
15.设随机变量X的概率密度为
试求：（1）X的分布函数；
（2）P（X ＜0.5），P（X ＞1.3），P（0.2＜X ＜1.2）.
16.设随机变量X的概率密度为
（1）确定常数C；
（2）求数a，使P（X ＞a）=P（X ＜a）；
（3）求数b，使P（X ＞b）=0.05.
17.某种型号的电子管的寿命X（以小时计）具有如下概率密度：
现有一大批此种型号的电子管（设各电子管损坏与否相互独立），从中任取3只，问其中至少有1只的寿命小于1500小时的概率是多少？3只电子管的寿命都小于1500小时的概率又是多少？
18.设随机变量X的概率密度为
现在对X进行n次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求Vn的分布律.
19.设X ～N（0，1），查表计算：
（1）P（X≤0.16）； （2）P（X ＞2.01）；
（3）P（X ＜-1.69）；（4）P（|X|＜1.28）；
（5）P（|X|＞2.5）.
20.设X ～N（-1，42），查表计算：
（1）P（X ＞-1.5）；（2）P（X ＜-2.8）；
（3）P（|X|＜4）；（4）P（-5＜X ＜2）；
（5）P（|X-1|＞1）.
21.某种电池的寿命服从正态分布N（a，σ2），a=300小时，σ=35小时.
（1）求电池寿命在250小时以上的概率；
（2）求x，使电池寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9.
22.设X ～N（60，32），求分点x1，x2，x3，x4，使X落在（-∞，x1），（x1，x2），（x2，x3），（x3，x4），（x4，+∞）内的概率之比为7∶24∶38∶24∶7.
23.设随机变量k在区间［0，5］上服从均匀分布，求方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率.
24.设随机变量X的概率密度为
25.已知离散型随机变量X的分布律为
求Y=X2的分布律.
26.设随机变量X在区间［1，2］上服从均匀分布，试求Y=e2X的概率密度.
27.设X ～N（0，1）.
（1）求Y=2X2+1的概率密度；
（2）求Y=|X|的概率密度.
28.设随机变量X的概率密度为
求Y=sinX的概率密度.