正态总体的抽样分布定理

一、正态总体的抽样分布定理

定理1 设总体X ～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，则有

于是

（iii）因为Xi～N（μ，σ2），i=1，2，…，n，且它们相互独立，所以

且它们相互独立，由χ2分布的定义可得

其中

故Y1，Y2，…，Yn两两不相关，从而Y1，…，Yn相互独立，且

又由

得

于是

即

由已知得Y1和Y2相互独立，于是

则