无交互作用的方差分析
在前面的例6中，我们发现因子间的交互作用并不显著，如果我们从实践中或理论上已经知道因子间无交互作用，而只需要分析各个因子的影响是否显著时，试验设计可略做修改.在每种水平搭配AiBj下只做一次试验（数据为Xij），就可对试验结果进行方差分析.由于交互效应γij=0（i=1，2，…，r；j=1，2，…，s），所以模型（9.16）可变为
这就是双因子无交互作用方差分析的数学模型.对此模型，我们提的问题就归结为检验假设：
（1）H01：α1=α2=… =αr=0； H11：α1，α2，…，αr不全为零.
（2）H02：β1=β2=… =βs=0； H12：β1，β2，…，βs不全为零.
而（9.21）式则变为
其中
可以证明
各平方和的计算公式可简化为
上述（9.35）～（9.38）正是（9.29）、（9.31）、（9.32）、（9.33）的特殊情形（t=1）.然后计算：
列双因子无交互作用方差分析表如下：
例8 为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液的浓度（%）对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，将蒸馏水的pH值（A）和硫酸铜的浓度（B）分别分成4个水平和3个水平进行试验，试验结果（白蛋白与球蛋白之比）如下表所示.
由于蒸馏水的pH值和硫酸铜的浓度无交互作用，可以假设它符合方差分析条件，试在显著水平α=0.01下检验蒸馏水的pH值和硫酸铜的浓度对白蛋白与球蛋白之比有无显著性影响.
解 r=4，s=3，计算各平方和如下：
查表得F0.01（2，6）=10.9，F0.01（3，6）=9.8.列白蛋白与球蛋白之比的双因子方差分析表如下：
由于FA＞9.8，FB＞10.9，说明蒸馏水的pH值和硫酸铜的浓度对白蛋白与球蛋白之比有影响，而且非常显著.因此，在化验中一定要严格掌握蒸馏水的pH值和硫酸铜的浓度，否则就会得出错误的结果.