总体、个体、随机样本
总体、个体、样本是数理统计学中三个最基本的术语.
通常把研究对象的某一个或几个数量指标的全体称为总体，而把构成总体的每一个对象的某一个或几个数量指标称为个体.总体中所包含的个体的个数称为总体的容量，容量有限的总体称为有限总体，容量无限的总体称为无限总体.本书讨论的是研究对象的某一个数量指标的情形.例如，研究2005级我校本科生“概率论与数理统计学”的期末考试成绩情况，则2005级我校全部本科生“概率论与数理统计学”的期末考试成绩是一个总体，2005级我校一名本科生“概率论与数理统计学”的期末考试成绩就是一个个体.又如，考察某批灯泡的寿命，则该批灯泡寿命的全体是总体，而一个灯泡的寿命就是一个个体.研究对象的某一个数量指标的取值在客观上服从一定的分布，是一个随机变量，用X表示，通常用“总体X服从什么分布”来表示.
要将一个总体的性质了解得十分清楚，最精确的方法是对每个个体进行观察，但这一方法由于受人力、物力和时间等因素的限制，实际上是不太可能的.即使人力、物力和时间允许我们对个体进行逐个观察，这样做往往也是不现实的.例如，灯泡的寿命问题，如果将全体灯泡的寿命都测试出来，这批灯泡也全毁了.在数理统计中，人们都是通过从总体中抽取一部分个体，根据获得的数据来对总体分布得出推断.被抽出的部分个体叫作总体的一个样本.
所谓从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录其结果.我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察.将n次观察结果按试验的次序记为X1，X2，…，Xn，则（X1，X2，…，Xn）是n维随机向量，X1，X2，…，Xn是相互独立的且都是与X具有相同分布的随机变量.于是有如下定义：
定义1 设X是具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，…，Xn是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称X1，X2，…，Xn为从分布函数F（或总体F，或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本，记为（X1，X2，…，Xn），当n次观察一经完成，得到X1，X2，…，Xn的观察值x1，x2，…，xn称为样本值，也记为（x1，x2，…，xn）.
由上面的定义知，（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的样本，必须满足：①代表性，即每个Xi与总体X有相同的分布；②独立性，即X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量.
当总体的容量是有限时，采用有放回抽样就能得到满足上述条件的样本，但有放回抽样有时很难办到.当样本容量n与总体容量N之比充分小时，常常将不放回抽样近似看作有放回抽样来处理.
若X1，X2，…，Xn为F的一个样本，则X1，X2，…，Xn相互独立，且它们的分布函数都是F，所以（X1，X2，…，Xn）的分布函数为
又若X具有概率密度函数f，则（X1，X2，…，Xn）的概率密度函数为
